2014届高三数学(理)一轮总复习：二元一次不等式组与简单线性规划问题 Word版含解析.docVIP

第节　二元一次不等式组 与简单的线性规划问题 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 二元一次不等式(组)表示的平面区域 2、5、7、8 线性目标函数的最值问题 1、3 非线性目标函数的最值问题 4、10 线性规划的应用 6、9、11 一、选择题 1.(2012年高考天津卷)设变量x、y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最小值为(　B　) (A)-5 (B)-4 (C)-2 (D)3 解析:做出不等式对应的可行域如图所示, 由z=3x-2y得y=x-, 由图象可知当直线y=x-经过点C(0,2)时,直线y=x-的截距最大, 而此时z=3x-2y 最小为z=3×0-2×2=-4, 故选B. 2.(2012福建厦门一模)若不等式组,所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:作出可行域如图所示. 由图可知可行域为△ABC的边界及内部,y=kx+恰过点A,y=kx+将区域平均分成面积相等的两部分, 故过BC的中点D, 即=k×+,k=,故选A. 3.(2012年高考福建卷)若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为(　B　) (A) (B)1 (C) (D)2 解析:由题知满足约束条件的可行域如图阴影部分所示. y=2x与x+y-3=0相交于A(1,2) ∴m≤1,∴m的最大值为1,∴选B. 4.(2013攀枝花市高三检测)已知x,y满足条件则z=的最大值为(　A　) (A)3 (B) (C) (D)- 解析:不等式组对应的平面区域如图所示: z=所表示的几何意义是平面区域内的点与定点M(-3,1)连线的斜率,显然kMA最大. 由得A, ∴zmax==3.故选A. 5.(2012汕头模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(　D　) (A)a≥ (B)0a≤1 (C)1≤a≤ (D)0a≤1或a≥ 解析:如图所示,直线x+y=0从原点向右移动,移动到(1,0)时,再往右移,不等式组所表示的平面区域就不能构成三角形了;又从点A向右移动时,不等式组所表示的平面区域为整个阴影部分的三角形. ∴0a≤1或a≥.故选D. 6.(2012年高考四川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(　C　) (A)1800元 (B)2400元 (C)2800元 (D)3100元 解析:设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶, 则根据题意得x、y的约束条件为 设获利z元,则z=300x+400y. 画出可行域如图. 画直线l:300x+400y=0, 即3x+4y=0. 平移直线l,从图中可知,当直线l过点M时,目标函数取得最大值. 由 解得 即M的坐标为(4,4), ∴zmax=300×4+400×4=2800(元).故选C. 二、填空题 7.(2013成都七中高三月考)若不等式组表示的平面区域的面积为5,则a的值为　　　　.? 解析:如图所示. 不等式组对应平面区域, 易求得A(2,7),B(0,5), ∴S=(7-a+5-a)×2=5, 解得a=. 答案: 8.如果由约束条件所表示的平面区域的面积为S=f(t),则S的最大值为　　　　.? 解析:由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP(如图阴影部分). 其面积S=f(t)=S△OPD-S△AOB-S△ECD, 又P(1,1),D(2,0),B(t,0), C(t+1,0), 从而S△OPD=×1×2=1, S△OAB=t2,S△ECD=(1-t)2. 所以S=f(t)=1-t2-(1-t)2 =-t2+t+ =-+ =-+≤, 当且仅当t=时取得等号,因此所求最大值为. 答案: 9.(2013南通市高三上学期期末)已知0a1,若loga(2x-y+1)loga(3y-x+2),且λx+y,则λ的最大值为　　　　.? 解析:由题意可得 即作出所表示的可行域如图所示阴影区域,作出直线l0:x+y=0,平移l0使其扫描可行域可知当直线经过点A时,x+y有最小值, 由可解得三条直线的交点A(-1,-1), 因可行域不包含边界,所以x+y-2, 又λx+y,所以λ的最大值为-2. 答案:-2 三、解答题 10.已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a、b∈R,求的最大值和最小值. 解:∵∴ ∵0≤α≤1,1≤β