2014届高三复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)第六章第二节二元一次不等式(组)与简单线性规划问题.ppt

第二节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1．二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类： (1)满足Ax＋By＋C_____0的点； (2)满足Ax＋By＋C_____0的点； (3)满足Ax＋By＋C______0的点． 2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有_______的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有_______的符号． 3．线性规划中的基本概念 1．可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？ 【提示】　最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个． 2．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是什么？ 【提示】　(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0. 1．(人教A版教材习题改编)如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为(　　) A．2　　　　B．1　　　　C．3　　　　D．0 【解析】　可行域如图中阴影部分所示．先画出直线l0：y＝－3x，平移直线l0，当直线过A点时z＝3x＋y的值最大， 【答案】　B 【解析】　不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示， 【答案】　1 【解析】　作不等式组表示的可行域，如图所示， 作直线l0：3x－y＝0，并上下平移． 当直线过点A、B时，z分别取得最大值、最小值． 函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1. 【答案】　B 【审题视点】　明确目标函数z的几何意义，数形结合找最优解，代入求值． 【答案】　A 某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表： 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？ 【审题视点】　题目的设问是“该企业如何安排生产，才能获得最大利润”，这个利润是由两种产品的利润所决定的，因此A，B两种产品的生产数量决定着该企业的总利润，故可以设出A、B两种产品的生产数量，列不等式组和建立目标函数． 【尝试解答】　设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得 目标函数为z＝7x＋12y. 作出可行域，如图阴影所示． 当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M时z取最大值． 因此，点M的坐标为(20，24)． ∴该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润． 1．求解本题的关键是找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题．为寻找各量之间的关系，最好是列出表格． 2．解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答． 3．在确定整点最优解时，可先找到使目标函数取得最值的非整点最优解，然后结合目标函数解析式的结构特点，来确定最优解． (2012·江西高考改编)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，求黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别是多少亩？ 【解】　设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，由题意得 设总利润为z，则z＝x＋0.9y. 作可行域如图所示， 得A(30，20)． 当目标函数线l向右平移， 移至点A(30，20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大． ∴黄瓜和韭菜分别种植30亩、20亩时，一年种植的总利润最大． 确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”． (1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线. 若不等式含有等号，把直线画成实线． (2)特殊点定域：当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点． 利用线性规划求最值的步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数求最值． 从近两年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域，求线性目标函数的最值是高考命题的热点，难度中等偏下，主要考查可行域