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2017-08-30 发布于河北
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维普资讯第 21卷第 11期重庆工学院学报(自然科学版) 2007年 11月 V01．21 No．1l JournalofChongqingInstituteofTecbn4ogy(NaturalScienceEdition) Nov．20O7 【本刊专稿】 G52的同调群，冯惠涛 (南开大学陈省身数学研究所，天津 300071) HomologyGroupsofG52 ， FENG Hui—tao (ChemInstituteofMathematicsandLPMC，NankaiUniversity，Ti肌jin300071，China) Abstract：Inthispaper，thehomologygroupsofhterealGrassmannmanifoldG52arecomputedexplicitly ， byusinghteWittencomplexanontrivialexampleofhtismehtodisprovided． Keywords：Grassmannianmani~ld；Moresfunction；Wittencomplex；invariantsubmanifold；connecting orbit Witten在文献[1]中提出了一个计算流形同调群的方法，在此我们简要描述如下 (更详尽的介绍见文献 [2])．设是一个闭的光滑流形，厂：一冗是上的一个 Morse函数，则在上存在某个 Riemann度量，使得(负)梯度向量场一v厂是一个Morse。Smale向量场，即对 f的任意2个临界点 P，Q，相应的稳定与不稳定流形 (P)与 (Q)横截相交(相关定义参见文献[2—3])．为构造Witten复形，对．厂的每个临界点 P，在切空间 Wu(P)上指定一个定向，并用 (P)记为该点与选定的定向所成的对．对于每个 r(r=0，1， … ， dimM)，令 C= PZ(P)，表示由(P)生成的整数环上的自由Abel群，这里 P取遍．厂的所有指标，为 r 的临界点．当ind(Q)一ind(P)=1时，由MorseSmale条件推知 (P)n (Q)是所有连接 P，Q的连接轨线的一个有限集合．对于该集合中的每条连接轨线 y(s)，可确定一个整数 n，从而得到一个整数收稿日期：2007—09—15 基金项目：国家自然科学基金资助项目；国家自然科学基金委微分几何创新研究群体基金资助项目．作者简介：冯惠涛 (1963一)，男，教授，博士生导师，主要从事微分几何研究．维普资讯 2 重庆工学院学报 n(P，Q)=∑ y，这里整数 ny的确定法如下： (y)= lim J (s)J (s)．因为 Q= lira (s 故有