FIR滤波器的等波纹最优化设计.pdfVIP

维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第31卷 第6期 2007年 12月 JouRNAIOFDAQINGPETROI』EUM INST1TUTE Vo1．31 No．6 Dec． 2007 FIR滤波器 的等波纹最优化设计 陶国彬 ，张秀艳 ，任玉霞。 (1．大庆石油学 院 电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318； 2．大庆油 田热电厂 除尘分厂 ，黑龙江 大庆 163314) 摘 要：介绍一种基于 MATIAB的数字 FIR滤波器设计方法——切 比雪夫等波纹逼近法．比较 了窗函数设计法、 频率采样设计法和切 比雪夫等波纹逼近法在设计数字FIR滤波器中的性能差异．应用 MATLAB进行仿真实验，证 明了 切 比雪夫等波纹逼近法 的可行性与优越性． 关 键 词 ：窗函数法 ；频率采样法 ；切 比雪夫等波纹逼近法 ；FIR滤波器 中图分类号 ：TN713．7 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—1891(2007)06—0105—03 0 引言 、 在数字信号处理中，利用数字滤波器可改变信号中所含频率分量的相对比例或滤除某些频率分量，使 其达到所需要的效果．其中数字 FIR滤波器 由于具有精确 的线性相位 ，且系统稳定 ，所 以广泛应用于通 信、数字 图象处理、语音信号处理、自适应处理、雷达／声纳系统等方面．目前，FIR滤波器l1]的设计主要 有窗函数设计法和频率采样设计法．但是 ，这 2种方法都不易精确控制通带边界频率 与阻带边界频率 ，所 以，在实际应用中具有一定的局限性 ]．而以最大误差最小化准则支持的切 比雪夫逼近法是一种优 异的设计方法，易于精确控制 。与 ． 1 等波纹滤波器优化设计 1．1 切比雪夫等波纹逼近准则 切比雪夫等波纹副近准则也称最大误差最小化准则，可表示为 maxiE()i：min， ∈F ， 式中：E()为最大加权误差 ；F为根据要求预先给定的一个频率取值范围，可 以是通带或阻带． 通过改变 个频率采样值 (或脉冲响应 h()值 ，为序列)，使频率响应误差在给定频带范围内，最大 逼近误差达到最小．如果有 2个 FIR滤波器，一个滤波器的逼近误差在频率轴上均匀分布；另一个滤波器 的逼近误差非均匀分布，它在某个频率上误差最大．为使每个频率点上的逼近误差都满足给定的指标，第 2个滤波器必须在有最大误差的频率点上刚好满足指标．第 2个滤波器的阶数一定比第 1个滤波器的阶 数高．反之，若在相同的阶数条件下，逼近误差均匀分布的滤波器其最大逼近误差肯定要小于逼近误差非 均匀分布的滤波器；因此逼近误差均匀分布的滤波器能用最少的阶数达到最佳化 ，该滤波器即为等波纹滤 波器． 1．2 等波纹最优化设计 等波纹滤波器的最优化设计方法主要有 2种 ，第 1种是离散最小二乘法．它的思路是在给定 的一些 离散点上 ，使实际的幅频特性和理想幅频特性之间的误差的平方和为最小．第 2种是最优化等波纹设计 法 ，也称为雷米兹法或切 比雪夫逼近法．该类型滤波器幅频特性在通带和阻带上的误差峰值是均匀分布 的，其误差具有等波纹特性 ，因而把波纹的幅度控制到最小 ，或在同等指标下减小它的阶次．第 1种方法 是连续最小的平方法的推广 ，容易理解 ，但它的指标与滤波器没有直接关联 ，误差平方小 的滤波器不能保 收稿 日期 ：2007—06—05；审稿人：王明吉；编辑 ：王文礼 作者简介：陶国彬(1975一)，男，硕士，讲师，主要从事嵌入式系统及信息处理方面的研究 维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 3l卷 2007年 证没有窄而大的波纹出现 ，像吉布斯效应[3那样．第 2种方法直接控制通带波动和阻带衰减 ，最具针对 性，是滤波器的最优化设计方法．因此，采用MATLAB