时间数列分析与预测讲习會.docVIP

時間數列分析與預測講習會 許可達 一、前言 本講習會於二十餘年前由刁錦寰院士創辦，目的在訓練政府部門與統計相關業務人員及大學中教授統計或計量經濟學的教師。 二、研討會主要主題與內容 本次講習會的師資有刁錦寰及蔡瑞胸院士兩位院士，陳江、林金龍與韋端三位教授，課程之內容則包括 Multivariate Normal and notations Vector MA Models Vector AR Models Vector ARMA and nonstationary models Over-differencing issues Specification of Mixed models Estimation of VARMA models Forecasting of VARMA models Seasonal VARMA models Volitility Models Principal Component and Canonical Analysis Canonical Correlations Analysis Scalar Component Model Causality Testing Taiwan Macro Models 三、研究理念或發表動機 本人研究之主要領域牽涉及匯率與利率資料的處理，在研究方法上必然牽涉到時間數列的問題。加以本人所開設的課程包含研究所的數量方法，因本人並非學習計量經濟學出身，有必要再行進修研習以帶給同學更加充實的課程內容。 四、研習過程與心得 統計分析可大別為model-based 與non-model-based。時間數列分析屬於後者。所謂時間數列為儲存為相同時間間距的資料。某些資料，如銷售資料，雖然本身並非時間數列，但可儲存為時間數列的形式。時間數列分析的目的如下： Forecasting Understanding Relationship Impact Analysis Control 但單變量時間數列忽略第2、3、4項，故需從事多變量時間數列分析。 早在1920年代，Udny Yule發展了一套對平穩時間數列非常有效的模型，即移動平均模型（Moving Average Model）及自我回歸模型（Autoregressive Model）。 一個多變量MA（q）可表為 如果所有的都是上三角或是下三角，表示可能有單向關係。在MA時，一個Shock的效果消失很快。 一個多變量AR（p）可表為 如果所有的都是上三角或是下三角，表示可以有單向的表示方式。在AR時，一個Shock的效果消失緩慢。 1970年Box與Jenkins提出進階的建模技術並且以遞迴的方式對時間數列資料建構模型，稱為ARIMA模型，一個多變量ARMA（p,q）可表為 遞迴的方法主要分為三個步驟：一、暫定模型（Model Identification）二、對未知參數作有效的估計（Efficient Estimation）三、診斷性檢查（Model Checking）－若有必要回到一重做。 在模型鑑定階段的首要工作即判定ARIMA（p,d,q）的階數。一個資料數列如果並非平穩型（nonstationary），則需整合（intergrated）利用差分方法使數列成為平穩型（stationary）。我們可利用數列的自我相關函數（ACF）來判定數列是否為平穩型。如數列為非平穩型，其ACF會維持許多期的正相關，且 ACF的值通常是很緩慢的遞減到0。若模型僅為AR或是MA過程，則可利用樣本的ACF及樣本的偏自我相關PACF（partial autocorrelation function）來作為判定p與q階數的工具。判別的標準如下： ACF PACF MA（q） q期後截斷 呈指數遞減或正負相間遞減的形式 AR（p） 呈指數遞減或正負相間遞減的形式 p期後截斷 其中截斷的意義為樣本的ACF與PACF僅僅只有少數幾階顯著，而通常是以兩倍的標準差做為判斷顯著的依據。 以上方法只適用於單純的MA或AR，如果p與q的階數均不為0，即混合模型時，則無法適用。另外，ACF與PACF僅適用於平穩型的時間數列。1984年蔡瑞胸與刁錦寰提出一種可同時鑑定平穩型與非平穩型的混合ARIMA模型的方法。他們發明了一種EACF表，稱為「延伸自我相關函數」（extended autocorrelation function, EACF）。經由EACF可判定ARMA（p,q）適合的最大階數，但有時並非唯一。可利用EACF來判斷一些（p,q）可能的集合，然後由其中選擇一最適合的模型。因為，EACF僅能建議我們一些合理的模型。 作了以上的判定之後，指定模型的型態，接著進行參數估計的工作。參數估計的方法有CONDITIONAL與EXACT。COND