LMS和归一化LMS算法收敛门限与步长确定.pdfVIP

第25卷 第11期 电子 与 信 息 学 报 Vo1．25No．11 2003年 11月 JOURNALOFELECTR0NICsANDINFORMATION TECHN0L0GY Nov．2003 LMS和归一化 LMS算法收敛门限与步长的确定 曾召华 刘贵忠 赵建平 (西安交通大学电信学院 西安 710049) (中兴通讯股份有限公司西安研究所 西安 710065) 摘 要 从 LMS笄：法失调量的准确表达式出发，根据输入信号特征值分布重新研究了 LMS ，归一化 LMS(NormalizedLMS，NLMS)算法收敛的必要条件，推导出LMS和NLMS算：法收敛的步长门 限，并分析了输入信号特征值分布、滤波器阶数对算．法收敛步长门限的影响．推导出满足性能失调下步长的 自适应计算公式，减小了应用 LMS，NLMS算法时步长选取的盲 目性．与 已有的算法相 比，具有计算简 单、实用、自适应性能强，同时可获得满意失调量的特点．计算机模拟结果表明该方法的正确性． 关键词 LMS，归一化 LMS，稳态失调，步长，门限 中图号 TN911 1引 言 最小均方 (LMS)算法和步长归一化的最小均方算法 (NormalizedLMS，NLMS)是 自适应 算法 中应用广泛的一类算法 【卜 。 NLMS使得算法在输入信号较大 的情况下避 免梯度噪声放 大的干扰，因而具有更好的收敛性能 ~1--3i。但是和 LMS算法一样，它的收敛速度和稳态误差 也要受到步长的控制 。为克服常规 LMS或 NLMS 自适应算法在收敛速率 、跟踪速率与权 失调 噪声之间的要求上存在的较大矛盾，人们发展了多种变步长 LMS算法 [5-7J，其基本思想就是 在跟踪阶段 动态给定一个较大的步长，使算法有较快的收敛速度；然后随着收敛的加深逐渐减 小步长来减小稳态误差。然而这些算法都没有解决 启动步长大到多大，稳态收敛步长小到 多小 这些定量 问题 。显然，步长的确定是与根据实际要求给定的稳态失调量密切相关的，并非启动 步长越大越好、稳态收敛步长越 小越好 。本文 旨在研究 LMS， NLMS算法的步 长 门限，以及 满足给定失调量的要求而确定的步长值，为其所有改进算法提供理论依据 。 长期以来，人们一直认为 LMS算法收敛的条件是其步长 满足： 0 1／ ( 定义见 (3)式)L5一』；NLMS算法收敛的条件是其步长 叩满足： 0叩2【卜引。文献 f41从全 新的收敛概念角度出发，给 出了LMS算法收敛的新的步长 门限，并在保证权向量均值收敛和给 定的稳态失调量情况下给 出了一种步长的取值公式，但计算较复杂，同时随给定的稳态失调量 增 加时，真实稳态失调量与给定的稳态失调量之 间的误差急剧增加 。本文从 LMS算法失调量的 准确表达式出发，重新研究 了LMS，NLMS算法收敛的必要条件，给出了它们收敛的步长门 限，统一了已有的结论。分析了输入信号特征值分布对算法收敛步长门限的影响。推导出在满 足给定失调下步长计算公式，具有含义清晰、计算简单、工程实用，同时又满足给定失调量的要 求 。 2LMs，NLMs算法收敛 的步长 门限 2．1步长 门限的求解 标准 LMS算法表达如下 [，】： e()=d(j)一w (j)X(j) 1 … w(j+1)=w(j)+2#e(j)X(j)J 2002．05—23收到， 2002．10．27改回 国家教育部高等学校博士学科点专项科研基金 (No．2000069828)、陕西省教育厅自然科学专项基金 (No．01jk194) 1470 电 子 与 信 息 学 报 25卷 式中 J)，X (j)，d(歹)，e(j)分别为第 J次迭代的滤波器权 向量、输入信号向量、参考信号、误 差信号，其 中