定性推理经典方法数学结构分析.pdfVIP

定性推理经典方法的数学结构分析 杨正瓴1 1天津大学电气与自动化工程学院（300072 ） E-mail （zlyang@ ） 摘 要：在简单回顾了定性推理的 目标和特征的基础上，从代数结构、信息复杂性等方面分 析了现存的 6 个代表性定性推理理论。从代数结构上看，它们或大约在环的水平，或大约接 近于域。从复杂性看，有的以一阶逻辑为演算核心，有的大约以实数域作为核心。从求解效 率看，最坏情况大都倾向于到指数界，平均情况时好时坏，常在多项式界。最后，提出 “一 般的几何曲线”层次的演算体系是定性推理的最高数学抽象。 关键词：定性推理；数学结构；复杂性；环；域；人工智能 1. 引 言 AI 中定性推理的目标和特征概述 人工智能（AI ）中的定性推理研究起因于力图将专家及常人解决常识问题的能力的计算 机化。Williams等人认为，定性推理的核心是 “发展关于科学家、工程师以及常人的下述的 核心技能的计算理论，即他们的假设、验证、预言、创造、优化、诊断和维修物理机构的能 力[1]p2 ”。这是一个关于定性推理的从外部功能的描述。定性推理的5 个直接的起因为： 常识性知识的使用与表示；某些领域的问题，精确定量的信息是不可能或不必要的，需 要进行的是定性行为的分析和预测；在启发式专家系统中，不同领域和不同任务的知识转换 时遇到的困难，需要定性方法；某些情况下系统的动态行为，或时态推理的需要；寻找系统 的因果关系。 众所周知，如果一个问题能找到精确的数量化方法并且求解不太难的话，人们通常不会 采用定性方法。如在物理学中用微分方程来描述物理系统。但由于“大多数从实际问题抽象 [2] p60 ，因此现代意义上的定量是不能 出来的微分方程的通解不能用初等函数的积分来表示” 实现。实际上，客观世界中大量的问题的微分方程模型就是这样的。19 世纪末H. 庞加莱和 [2]p60 。可是对于复杂的非 A. M. 李亚谱诺夫开始发展较为系统的 “常微分方程的定性方法” 线性问题，这种属于传统数学的“定性方法”仅能得到很少的一些性质[3]p70 ，不足以实用化。 于是，在20 世纪 70 年代，在AI 中蓬勃发展起了AI 中的“定性方法”，其目的在于解决实 际中的各种复杂问题。这些问题的基本特征是：人类 “可解”，但现有数学 “不可解”。从 定量到定性方法的一个大致关系如下图 1 所示。 定量化 传统数学中的“定性方 AI 中的“定性方法” 图1 从定量到定性：对于常识和复杂问题的表达，定量方法 能力太弱，能力以箭头方向加强 - 1 - 现存定性推理的目的是通过对系统的结构、行为和功能的描述，寻找它们之间的关系和 因果性，并且力图弄清人类的常识推理。现存定性推理与传统定量方法的主要区别有： 度量尺度不同：定性推理是量空间的离散度量；传统方法是实空间的连续度量。 描述问题的模型不同：前者使用定性约束定性进程等定性模型；后者使用微分方程代数 方程等精确定量模型。 仿真过程和结果的差异：前者使用局部传播得到系统的定性行为描述、预测和解释；后 者是方程求解力图得到精确的数量解。 推理能力不同：前者使用局部传播得到系统的定性行为描述、预测和解释，给出因果性 关系；后者不具备明显的因果能力，因果性隐含在解的数值之中。[4] 当今国际AI 界对定性推理是很重视的。 《Artificial Intelligence》在1984、1991 年分别 出过2 个专辑。1993 年又有