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弹簧振子振动周期的公式讨论 陈思平西华师范大学物理与电子信息学院指导教师：罗志全四川·南充摘要：本论文主要研究弹簧振子在振动过程中，如果改变弹簧振子的放置方式、不忽略弹簧质量与摩擦力、复杂的振子系统振动时以及在几种特殊情况下振子的振动周期公式。关键词：弹簧振子；周期公式The discussion of Spring Vibration cycle formula Chen Siping Department of physics and electronic information, China West Normal University Instructor: Luo Zhiquan 燬ichuan?rNanchong ?637002 Abstract: In the thesis,they are researched mainly that the spring oscillator in the vibration process, if changes in spring placement of oscillator,not ignore the spring mass and friction, the complex oscillator vibration and in some special cases, the vibration cycle oscillator formula. Key words: spring oscillator; cycle formula 目录摘要 ………………………………………………………………………………………………………………………1ABSTRACT ………………………………………………………………………………………………………………1 1.引言 ……………………………………………………………………………………………………………………22.理想状态下弹簧振子的相关结论 ………………………………………………………………………23.放置方式对振子振动周期的影响 ………………………………………………………………………34.摩擦力对振子振动周期的影响 …………………………………………………………………………45.弹簧质量对振子振动周期的影响 ………………………………………………………………………76.复杂弹簧振子系统的振动周期 …………………………………………………………………………87.几种特殊情况下弹簧振子系统的周期计算 ………………………………………………………10结论 ………………………………………………………………………………………………………………………12参考文献 ………………………………………………………………………………………………………………13致谢 ………………………………………………………………………………………………………………………13引言振动现象在自然界中是广泛存在的，简谐运动又是最简单、最基本的振动形式。在物理学研究中，人们在观察和实验的基础上，为了便于对比较复杂问题的研究，就要充分运用抽象思维能力，重点考虑现象中起决定性作用的主要因素和过程，把研究对象形式化、纯粹化，这就是科学研究中的理想化方法。建立理想模型就是理想化方法表现的一种形式。而理想模型是以客观实体为原型所进行的科学抽象的产物，是对原型客体主要特征的反映；由理想模型建立起来的相应理论都要一定的适用范围。图1.1 弹簧振子理想模型 因而在研究简谐运动时，就借助了理想化物理模型弹簧振子系统来研究，弹簧振子如图（1.1）所示，其中的小球常称为振子，可将其看作质量为m的质点。理想化即指：一，系统中的弹簧为“轻”弹簧，其质量比振子的质量小得多，可忽略不计；二，系统中的振子都是在“光滑”面上运动，忽略振子在运动过程中受到的摩擦力，并且不考虑空气阻力。这样，在忽略这些外在因素后，我们就得到了理想化状态下弹簧振子振动周期。但是，如果我们将这些外部因素考虑进来，即不忽略弹簧质量、外界阻力时，弹簧振子的振动周期又会是怎样的？如果改变了弹簧振子的放置方式以及复杂的振子系统振动，振动周期又会怎样？为了得到上述物理问题的结论，本论文就将对上述问题进行研究。2.理想状态下弹簧振子的相关结论如图（1.1）所示，在水平面放置一理想化物理模型弹簧振子，在振子运动过程中，由于受到线性回复力作用，振子做简谐运动。由牛顿第二定律F=ma可知，其运动方程为：即为弹簧劲度系数令， 则有为弹簧振子的振动频率上式为一个二阶线性常微分方程，根据微分方程理论，弹簧振子运动为弹簧振子的振幅，为弹簧振子的初相位，、为积分常数，可由初始条件确定。根据弹簧振子运动方程的解 的性质，可知振子振动的位移是时间t的周期函数，其固有周期大小即