基于椭圆型方程的扭叶片造型方法的研究.pdfVIP

巾国工程热物理学会 热机气动热，J学 2003年学术会泌 沦文编号：032069 基于椭圆型方程的扭叶片造型方法的研究 宋立明丰镇平李军刘莉 (西安交通大学叶轮机械研究所，西安，710049) 摘要：本文以偏微分方程造型为基础，提出了～种基于椭网型方程的扭叶片三维型面直接改计方法，详细推 导了叶型曲面函数，给出r型面方程的求解及萁前后缘修正。该方法具有设计叶型曲面自然列顶，设计参数 少且各参数具有明姓的几何意义，叶型曲面调整方便，利于采用{#数值优化算法对其进行气动优化等优点。 文中给m了设计实例，并通过数值实验分析了所设计叶片型面的流动特性。分析结果表明设计叶JL具有良好 的气动性能，同时也证明了本文提出的基于椭圆型方程的扭叶片三维型面设计方法的可靠性和实用性。 关键词：椭圆型方程：扭叶片造型；叶型曲面函数 1 引言 叶片是透平机械内能量转换的基本部件，其效率和做功能力等气动特性对透平机械的 性能有着决定性的影响。透平机械的应用已有百年以上的历史，其中20世纪40年代发明的 扭叶片，有效提高了透平机械的效率和做功能力，获得了广泛的应用川。由了：扭叶片型面除 了满足光滑陛的要求外，还要满足气动条件、强度条件及加工工艺等各方面的要求，设计相 当复杂。网此，透平nJ．片型面发计方法的研究具有重要的理论意义和丁程实用价值。 本文首先分析了以各截面二维型线单独设计为基础的间接设计方法，然后针对其缺 点，利用偏微分方程造型的优点121，提出了基于椭圆型方程的扭叶片三维型面直接设计方 法，详细推导了叶型曲面函数。最后进行了实例设计，并通过数值实验分析了所设计的扭叶 片的流动特性，分析结果表明设计叶片具有良好的气动性能，证明了本文的基于椭圆型方程 的扭叶片二维型面设计方法的可靠性和实肘眭。 2传统型面设计方法评析 扭叶片表面是扭曲的变截面曲面，其扭曲的程度和设计的难度随叶片高度的增加而增 加。通常所采用的设计方法是以单独设计各截面为基础的，其基本过程是：1)根据叶高确 定所需设计的截面数及截面位置，并通过一维热力计算给定各截面的设计参数；2)采用多 项式解析造型法、B样条曲线法等方法单独设计各二维截面p叫，并需经多次反复，使其满 足一定的二维气动条件；3)采用双三次B样条拟和法、NURBS曲面插值法等方法构造叶 片曲面161，并对成型叶片进行数值试验，评定叶片的气动性能，对不能满足气动条件的，重 新设计。 该方法本质上是以二维设计为基础的，其缺点也正是由于各个截面单独设计，导致了 叶片14面的控制参数过多。例如，刚B样条曲线法设计二维截面，rtl‘片背弧和内弧各由4 个控制点控制，仅取5个截面生成三维叶型，控制参数就有40个之多，这对丁．K叶片米说 会更多。由丁-控制参数过多，难丁分析各控制参数对ll|‘片型面的影响，使得叶片型面的控制 变得。1F常凼难，在三维成型的时候，会出现前后缘扭曲不规则、中间截面凸出来或凹进去等 现象。这不仅降低了叶片气动性能，增加了加1：难度，而且参数过多对于采州先进的非数值 气动优化算法也是非常不利的…4’。 3基于椭圆型方程的型面设计方法 针对传统方法的缺点，本文以三维型面直接设计为目标，提出了基于椭圆型方程的扭 叶片型面设计方法。其基本思想是认y,srrb片型面是其根部截面和顶部截面之间的过渡曲面， 并假定其满足椭圆型偏微分方程。在给定一定的边界条件后，通过数值求解，直接获得自然 光顺的叶片型面。基本过程如下： 1． 通过～维计算给定设计所需的热力设计参数； 2． 分别给定压力面和吸力面所满足的椭圆型方程； 3． 设计叶根$Hr}l‘顶截面型线，分别给定叶片前缘和后缘的扭曲规律，确定椭圆型方 程的边界条件； 4． 求解椭圆型方程，构造三维型线： 5． 对成型叶片进行数值模拟，评定叶片的气动性能。对于不能满足气动条件的，调 整参数，重新设计。 以下将对通过椭圆型方程构造叶片型面进行详细的介绍。 3．1计算坐标系的设定 坐标系的设定除了满足右手定则以外，还要求该坐标系下曲面经过最少的分段可以使 得：=z(x，y)为单值函数。为了便了：计算，本文选取轴向为X方向，叶高方向为Y方向， 周向为z方向。通过前缘