向量的加法运算及其几何意义.pptVIP

* * * * 问题1：建桥之前乘车如何从宁波到达嘉兴？ 答：建桥之后可以从宁波直达嘉兴，此时的 位移AC与前面两次位移AB， BC的结果有何关系？如何用等式来刻画这三个位移的关系? A B C AB+BC=AC 问题2：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿 MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下， 沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析， 力 之间的关系如何？ F=F1+F2 M E O 图1 M E O 图2 A C 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b？. a b a b B a + b a b 在平面内任取一点Ａ， 作AB＝a ,　 作BC＝b　 则向量AC叫做 a 与 b 的和， 记做a+b ,即a+b=AB+BC=AC. a+0=? 规定:a+0=0+a=a. 求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 向量加法的定义: 向量和的定义： 已知非零向量a与b, (3)则向量AC叫做a与b的和 记做a+b 作法（1）在平面内任取一点A A· B C 还有没有其他的做法？ 三角形法则的特点是什么？ 尾首相接，首尾相连 已知向量a,b,求作向量a+b （2）作AB=a,BC=b (3)以OA，OB为邻边做平行四 边形OACB o· A B C 作法（1）在平面内任取一点O 平行四边形法则的特点是什么？ 起点相同，连对角 （2）作OA=a,OB=b 则OC=0A+OB=a+b A B C (1)同向 (2)反向 A B C 特例： 当向量a,b是共线向量时，a+b又如何作出来？ 探究1：考察下列各图， |a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？ |a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ A C ｂ a＋b a a ｂ a＋b a ｂ a＋b B 实数的加法 向量的加法 交换律 探究2：实数的加法有哪些运算律？ 类比实数加法的运算律，你能猜想向量的加法有哪些运算律？ 结合律 向量的加法满足交换律吗？如何检验？ A a O C ｂ a＋b B ｂ a a＋b b＋a A B C D b c ? 向量的加法满足结合律吗？如何检验？ (2)若平面内有n个向量首尾相接,构成一个封闭图形, 那么A1A2 + A2A3 +……+ An-1An + AnA1 =_______ 0 （1） A1A2 + A2A3 +……+ An-1An =_______ A1An 三角形法则推广： 求n个向量的和的口诀：尾首相接,首尾相连 例1. 跨海大桥所在的杭州湾，由于受落潮影响，海水以10km/h的速度向东流，现有一艘小船，在杭州湾海面上巡逻，船以 km/h的速度向正北方向行驶，求船实际航行速度的大小与方向(用与海水速度间的夹角表示). 东 北 例1. 跨海大桥所在的杭州湾，由于受落潮影响，海水以10km/h的速度向东流，现有一艘小船，在杭州湾海面上巡逻，船以 km/h的速度向正北方向行驶，求船实际航行速度的大小与方向(用与海水速度间的夹角表示). 解： 以AB，AD为邻边作 ABCD， 答：船实际航行速度为 20KM/h，方向与流速间的夹角为 ． A C D V实 V船 V水 B 如图，设AD表示船速， 则AC是船的 实际航行速度. AB表示水速 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算 作业：　　P91习题2．2 Ａ组1，2，3 题