函数的平均变化率57816.docVIP

§3.1.1 函数的平均变化率 学习目标 2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐 学法指导 1.预习教材P ～P，找出疑惑之处. 2.根据学案的提示，课前完成“问题导学”、“典型例题”及“深化提高”. 3.认真限时完成，规范分栏书写；课堂上积极进行小组合作探究，答疑解惑. 学习过程 复习1：曲线与曲线的（ ） A．长、短轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相等 D．准线相同 复习2：当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？ 二、问题导学 1.某市2010年4月20日的最高气温为33.4°C，而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4°C，和18.6°C，短短两天时间，气温陡增14.8°C，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！” 时间 4月18日 4月19日 4月20日 日最高气温 18.6°C 24.4°C 33.4°C 已知该市2010年3月18日到4月18日的日最高气温变化曲线如下图： 问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示的意义吗？ 问题2：分别计算AB、BC段的温差： 由此可以得出结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度。 问题3：如何“量化”曲线上升的陡峭程度？ 曲线AB、BC几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度？ ⑴连结AB两点的直线的斜率为 ⑵连结BC两点的直线的斜率为 2.函数平均变化率的概念： 已知函数在点及其附近有定义，令 = ，= . 则当 时，比值 叫做函数在 到 之间的平均变化率。 注意：①函数在点有定义； ②改变量的对应：，则 ③平均变化率可正可负可为零。 ④平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化”。 ⑤用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2→x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。 、典型例题 在到之间的平均变化率. 例2.求在到之间的平均变化率. 总结：求函数的平均变化率的步骤： ⑴求自变量的增量△x=x2-x1; ⑵求因变量的增量△y=y2-y1; ⑶计算函数的平均变化率 三、深化提高 ⑴甲乙二人哪一个跑得快？ ⑵甲乙二人百米赛跑，问快到终点的时候，谁跑得较快？ 练2.求函数y=x2在x0到x0+△x之间的平均变化率，并计算当x0=1,2,3,△x＝时平均变化率的值，哪个平均变化率最大、最小？并画图表示。 练3. 求y=x2-2x+3在2到之间的平均变化率。 四、总结提升 ※ 学习小结（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑） 课后作业 在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。 2.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？ 3. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率. 4.试比较正弦函数y=sinx在0到之间和到之间的平均变化率，哪一个较大？ 《§3.1.1 函数的平均变化率》当堂检测 姓名： 计分：__________（时间：10分钟 满分：100分） 1.在内的平均变化率为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ） A． B． C． D．[ 3.质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ） A． B． C． D． 4.已知，从到的平均速度是________________________. 5.在附近的平均变化率是______________________. 6.已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，）），求. 1 编写人：刘贤红