四种命题间的相互关系.pptVIP

知识要点2 知识要点2 例1 例1答案 例3 * 四种命题间的相互关系 高二备课组 （不是命题。如果加上对所有的a、b则可判定对错了，则是命题） （因为x为未知量,不是命题，如果加上x 的一些范围，如x为全体实数，让我们能判定，则是命题） 上节说明 一、复习回顾： 1。定义1：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．分真命题，假命题 说明： 判断命题的两个基本条件： ①必须是一个陈述句； ②可以判断真假． 2。定义2：命题：“若p，则q”（或只要p就有q），命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． 说明： 数学中有一些命题作适当改变，可写成“若p，则q”的形式. 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 ? p, 则 ? q 若 ? q, 则 ? p 原命题 若p则q 逆否命题 若? q则? p 否命题 若? p则? q 逆命题 若q则p 互逆 互 否 互为 逆否 互为 逆否 互 否 互逆 4。易发现四种命题之间的关系: 3。定义3：四种命题形式: 注意：“互为”的含义;改写时先写成若p,则q形式 探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 原命题：等边三角形的三个内角相等. 原命题：若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 原命题是假命题，它的逆命题不一定是假命题. 二、新课： 探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？ 否命题:同位角不相等,两直线不平行. 原命题:同位角相等,两直线平行. 原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周期函数 （真命题） （真命题） （真命题） （假命题） 原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题. 原命题是假命题，它的否命题不一定是假命题. 探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. 原命题: f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； 逆否命题: f (x)不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数； （真命题） （真命题） （假命题） （假命题） 原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题. 原命题与逆命题，即互逆命题，未必同真假. 原命题与否命题，即互否命题，未必同真假. 原命题与逆否命题，即互逆否，一定同真假. 小结: 即：四种命题的真假,有且只有下面四种情况: 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 逆否命题 否命题 逆命题 原命题 练习1:写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判定真假。 (2)原命题：若x2-3x+2=0,则x=2; 逆命题：若x=2,则x2-3x+2=0; 否命题：若x2-3x+2≠0,则x ≠2; 逆否命题：若x ≠2,则x2-3x+2≠0. 真 假 真 真 真 假 假 假 注意：如果一个命题很难判真假，可借助它的逆否命题，可能就会变得很简单 (1)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数； 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数； 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. （3）同一平面内两直线没有公共点，则两直线平行 真 真 真 原命题：在同一平面内，若两直线没有公共点，则 两直线平行 逆命题：在同一平面内，若两直线平行，则两直 线没有公共点 否命题：在同一平面内，若两直线有公共点，则 两直线相交 逆否命题：在同一平面内，若两直线不平行，则两 直线有公共点 真 说明：对一些词语的否定 至多有(n-1)个 至少有n个 一个都没有 至少有一个 至少有(n+1)个 至多有n个 至少有两个 至多有一个 不都是 都是 不是 是 或 且 ≥ 小于 存在某个 所有的 ≤ 大于 存在某个 任意的 ≠ 等于 否定 词语 否定 词语 例1、 写出命题“当abc=0时，则a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假 解：原命题： 若