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二次函数专题——存在性问题（提高部分） 类型一：线段长度 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由 （2011东莞）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△E是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标． 类型二：面积问题 （2010重庆江津）如图，抛物线与x轴交A(1，0)，B(－3，0)两点．（1）求该抛物线的解析式； （2设（1）中的抛物线交y轴C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值若不存在，请说明理由． （2009广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．．积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． （2010绵阳）如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． （2009湖南益阳）如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. （2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、A分别在、轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标； (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点，使AGC的面积与中APE的最大面积相等?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ．_____________，点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________； （2）设抛物线y＝x 2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线y＝x 2－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． （2009辽宁省锦州市）如图，抛物线与x轴交于Ax1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C0，4），其中x