2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十四章第1讲排列与组合.pptVIP

* 第十四章 计数原理与二项式定理 1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌 握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题． 2．理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列 与组合的计数方法，熟练排列数与组合数公式． 3．理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用 展开式的通项求展开式中待定的项． 在处理排列组合问题时的基本思想是先组合后排列，有特 殊元素先考虑特殊元素．尤其分类讨论时注意不重复不遗漏． 1．分类加法原理与分布乘法原理 做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不 同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，…，第 n 类办 法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝__________ ______种不同的方法． m1＋m2＋…＋ 做一件事，完成它要分成 n 个步骤，在第一个步骤中有 m1 种不同的方法，在第二个步骤中有 m2 种不同的方法，…，第 n 个步骤中有mn种不同的方法，那 么 完 成 这 件 事 共 有 N ＝ ___________种不同的方法． m1·m2·…·mn 第 1 讲 排列与组合 mn 表示，且 2．排列与排列数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺 序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列 的个数，叫做从 m 个不同元素中取出 An个元素的排列数，用 An m An＝_________________________＝ . 3．组合与组合数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． m m n 表示，且 Cn ＝ (2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 C m m n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) m！ ＝ n！ m！(n－m)！ . 1．已知集合 M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个 集合 M、N 中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，则在 第一、二象限内不同的点个数为( ) B A．4 C．8 B．6 D．12 2．现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名 同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ) A．56 B．65 C. 5×6×5×4×3×2 2 D．6×5×4×3×2 A 3．如图 14－1－1，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块， 现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 ) B 块种不同的花，则不同的种法总数为( A．96 B．84 C．60 D．48 解析：若A、C种相同的花，则有4×3×3＝36种种法；若A、 C种不同的花，则有4×3×2×2＝48种种法，则共有36＋48＝84. 图 14－1－1 4．从 5 名男同学，3 名女同学中选 3 名参加公益活动，则 选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有____ 种(用数字作答)． 45 5．安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班，每人 值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 10 月 1 日和 10 月 2 日． 不同的安排方法共有_______种． 2 400 解析：共有 A5·A5＝2 400 种不同的安排方法． 2 5 考点 1 排列问题 例1：7 位同学站成一排照相． (1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？ (4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (5)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？ 【互动探究】 1．(2010 年四川)由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且 1,2 都不 与 5 相邻的五位数的个数是( ) A A．36 B．32 C．28 D．24 排列组合中的一些基本方法：①特殊元素优先 考虑；②对于相邻问题，采用“捆绑”法；③对于不相邻问题采 用“插空”法．④对于定序问题，可以先不考虑顺序限制，排列 后再除以定序元素的全排列． 考点 2 组合问题 例2：从 4 名男同学和 3 名女同学中，选出 3 人参加学校的 某项调查，求在下列情况下，各有