（高考复习课件）金意陶森活木：数学奥林匹克初中训练题四(1).docVIP

数学奥林匹克初中训练题(四) 第 一 试 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.在(是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )2.如图1,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,RtΔCEF的面积为200,则BE的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ( )3.已知均为整数,且满足＜.则以为根的一元二次方程是:(A) (B) (C) (D) ( )4.如图2,在RtΔABC中,AF是高,∠BAC=90O,且 BD=DC=FC=1,则AC为: (A) (B) (C) (D) ( )5.若,则的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案 ( )6.设,则的最大值是: (A) (B)18 (C)20 (D)不存在 填空题.(每小题7分,共28分) 1.方程的实数根是 . 2.如图3,矩形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且 ,则= . 3.已知二次函数(为常数).当时,当为任意实数时,都有.则抛物线的顶点到原点的距离为 . 4.如图4,半径为,圆心角为90O的扇形OAB的上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为 . 第 二 试 一.(20分)在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方形的各边等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来,如图5所示.若小正方形的面积恰为,求的值. 二.(25分)一条笔直的公路穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路的地方有一居民点B,A,B之间的距离为.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是,在草地上行驶的最快速度是.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短时间是多少? 三.(25分)从1，2，3，……，3919中任取2001个数。证明：一定存在两个数之差恰好为98。 木纹砖第一品牌金意陶森活木--似木、非木、胜木、超木。防水火，防虫蛀，地热佳。 / 木纹砖第一品牌金意陶森活木--似木、非木、胜木、超木。防水火，防虫蛀，地热佳。 /