第4讲-密度泛函理论1.pdf

密度泛函理论（Density Functional Theory ） 我们将从传统固体物理学的Hartree-Fock方程出 发，介绍单电子近似理论并指出其不足之处，然后介 绍适用于非均匀电子系统的密度泛函理论，导出包括 了多体系统中交换和关联效应的等效单电子自洽方程 组（Kohn-Sham方程），构成单电子近似的现代理论 依据。介绍采用了局域密度近似的实用密度泛函理论 方法。 密度泛函理论（Density Functional Theory ） • 原子单位（Atomic unit ） •多粒子体系（Many particle system ） • 绝热近似（Born-Oppenheimer approximation ） • Hartree approximation • Hartree-Fock approximation • Thomas-Fermi theory • Hohenberg and Kohn theorems • Kohn-Sham 方程 •交换关联能和LDA近似（Exc and LDA ） • 如何自洽求解Kohn-Sham方程（SCF-KS eq. ） • 密度泛函理论（DFT ）的应用 Atomic Units mass of electron m =1, electron charge e=1, e Plank constant 1 The Gaussian electrostatic system ( 4πε 1 for vacuum) 0 Length is expressed in bohrs (1bohr=0.529177249A) Energy is in hartrees (1hartree is 2 rydbergs, 1Rydberg=13.6eV) (the ground state energy of hydrogen atom is –1 rydberg, or -0.5hartree) The Schrodinger equation of H atom is  2 2 e2  1 − ∇ − φ (r ) Eφ(r ) here 1 2m r 4πε  e  0 let x λx , y λy , z λz , then  2 2 e2  − ∇ − r E r  2 φ(λ ) φ(λ ) 2m λ λr  e  Assume that 2 e2 E E EE 2 au au m λ λ e  1 2 1 有 − ∇ − (r ) E (r)