3.3.2第2课时简单线性规划的应用.ppt

作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域. ② 二元一次不等式组①等价于 x y O y M 由图知,当直线 经过可行域上点M时,截距 最小, 即z最小. 解方程组 得M的坐标为 所以zmin=28x+21y=16. 答：每天食用食物A约为143g，食物B约571g， 能够满足日常饮食要求，又使花费最低， 最低成本为16元. 解线性规划应用问题的一般步骤： 1.理清题意，列出表格； 2.设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数； 3.准确作图； 4.根据题设精度计算. 例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: A规格 B规格 C规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 1 2 1 3 今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求．问各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 规格类型 钢板类型 分 析： 列 表 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 1 2 1 3 张数 成品块数 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两种钢板共z张，则 线性目标函数 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x O y 作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过可行域上的点M时，z最小. 作出可行域如图所示： 由于 都不是整数，而此问题中的最优解 中， 必须都是整数，所以点 不是最优解. 在可行域内打出网格线， 解方程组 得 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 B(3,9) C(4,8) x O y 经过整点B(3,9)和C(4,8)， 直线 它们是最优解. 答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张；这两种截法都至少要两种钢板12张. 求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确. 例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现在库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 二、效益最佳问题 解：设生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料， 能够产生利润为z万元， 则目标函数为 分析：列表 4 18 1 15 甲种肥料 乙种肥料 磷酸盐t 硝酸盐t 总吨数 车皮数 利润 10 000元 5000元 y x O 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 作出可行域， 得到斜率为-2，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线 答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元. 利用简单线性规划求变量的范围 例4 若二次函数 的图象过原点，且 求 的范围. 作出如图所示的可行域， 由图可知， 巧妙的转化为简单的线性规划问题进行求解，减少了失误. . 2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种 矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大? 将已知数据列成下表： 分析： A种矿石(t) B种矿石(t) 煤(t) 甲产品(1t) 乙产品(1t) 资源限额(t) 利润(元) 10 5 4 600 4 4 9 1000 300 200 363 解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元， 则 作出如图所示的可行域. y x O 10 10 解方程组： 答：甲、乙两种产品应各生产12t,35t，能使利润总额 达到最大.利润总额最大为42200元. 1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解; 6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解. 一、简单的线性规划解决实际问题一般步骤： 二、利用线性规划知识解决具有限制条