贵州省铜仁市明德衡民中学2013-2014学年高中数学 第三章单元检测 新人教A版必修4.docVIP

贵州省铜仁市明德衡民中学2013-2014学年高中数学 第三章单元检测 新人教A版必修4 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．cos230°－sin230°的值是(　　)． A. B.－ C. D.－ 解析　cos230°－sin230°＝cos 60°＝. 答案　A 2．已知sin α＝且α∈，那么的值等于(　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－，∴tan α＝－. ∴＝＝2tan α＝－. 答案　C 3．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的最小正周期是(　　)． A. B.π C．2π D.4π 解析　f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin，故T＝＝π. 答案　B 4．若tan α＝3，tan β＝，则tan(α－β)等于(　　)． A．－3 B.－ C．3 D. 解析　tan(α－β)＝＝＝. 答案　D 5．已知cos 78°约等于0.20，那么sin 66°约等于(　　)． A．0.92 B.0.85 C．0.88 D.0.95 解析　∵cos 78°＝sin 12°≈0.20，∴sin 66°＝cos 24°＝1－2sin212°≈1－2×(0.20)2＝0.92. 答案　A 6．若cos θ＝－，且180°θ270°，则tan 的值为(　　)． A．2 B.－2 C．±2 D.± 解析　∵cos θ＝－，且180°θ270°，∴90°135°，∴tan ＝－＝－2. 答案　B 7．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图象可以由函数g(x)＝4sin xcos x的图象________得到．(　　)． A．向右移动个单位 B．向左移动个单位 C．向右移动个单位 D．向左移动个单位 解析　∵g(x)＝4sin xcos x＝2sin 2x，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin＝2sin 2，∴f(x)可以由g(x)向右移动个单位得到． 答案　A 8．(2012·余姚高一检测)在△ABC中，已知tan＝sin C，则△ABC的形状为 (　　)． A．正三角形 B.等腰三角形 C．直角三角形 D.等腰直角三角形 解析　在△ABC中，tan＝sin C＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，△ABC为直角三角形． 答案　C 9．(2012·湖南师大附中高一检测)已知cos(α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，则sin α＝(　　)． A. B. C．－ D.－ 解析　∵α∈，β∈，∴α－β∈(0，π)， 由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝， 由sin β＝－得cos β＝， ∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝×＋×＝. 答案　A 10．(2012·日照高一检测)当函数y＝sincos取得最大值时，tan x的值为(　　)． A．1 B.±1 C. D.－1 解析　y＝ ＝(sin2x＋cos2x)＋sin xcos x＋sin x cos x ＝＋sin 2x. 当sin 2x＝1时，ymax＝， 此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)，∴tan x＝1. 答案　A 11．已知tan α、tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且－α，－β，则角α＋β的大小为(　　)． A. B.－ C.或－ D.－或 解析　由题意，知tan α＋tan β＝－3，tan α·tan β＝40，∴tan α0，tan β0.又∵－α，－β，∴－α0，－β0，－πα＋β0. 又∵tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝－. 答案　B 12．(江苏连云港模拟)已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sin B·cos2＋cos 2B，若f(B)－m2恒成立，则实数m的取值范围是(　　)． A．m1 B.m－3 C．m3 D.m1 解析　f(B)＝4sin Bcos2＋cos 2B ＝4sin B＋cos 2B ＝2sin B(1＋sin B)＋(1－2sin2B) ＝2sin B＋1. ∵f(B)－m2恒成立，即m2sin B－1恒成立． ∵0Bπ，∴0sin B≤1. ∴－12sin B－1≤1，故m1. 答案　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上) 13．(2012·杭州高一检测)若(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β＝________. 解析　(tan α－1)(tan β－1)＝2?tan αtan β－tan α－tan β＋1＝2?tan