福建省漳州市芗城中学高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系教案 新人教A版必修2.docVIP

福建省漳州市芗城中学高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系教案 新人教A版必修2 一、教学目标 1、知识与技能2、过程与方法3、与价值观通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结合的思想二、教学重点、难点： 重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方难点：用坐标法判直线与圆的位置关系三、教学– 6 = 0和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。 问题1：在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？ （1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点。 问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解； 方法二：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。 （二）问题解决 解法一：联立方程组：， 因为判别式△ 0，所以直线l与圆C相交，有两个公共点。 解法二：圆心C（0，1），半径，圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相交。 结论：判断直线l与圆C的位置关系的方法： 1、判断直线l与圆C组成的方程组是否有解： （1）有两组实数解，则直线l与圆C相交；（2）有一组实数解，则直线l与圆C相切； （3）没有实数解，则直线l与圆C相离。 2、判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系： （1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆相交；，代入弦长公式即得。弦长公式： 解法二：利用圆被截得弦的性质：如右图，。 结论：对于圆内的弦长，利用圆心以直线的距离来求解较为简便。 （三）知识迁移 例2、已知过点M（– 3，– 3）的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。；（为什么要化为一般式？） 问题2：已知条件是什么？如何转化更简便？ 圆心C（0，– 2），半径r = 5，又，所以d = ； 问题3：有什么好的解题思路？——利用圆心到直线的距离，求斜率。 或k = 2。 （四）反馈练习：课本P128。 （五）归纳： （六）作业：课本P132，习题4.2 [A组] 1，2，3。 教学反思： 1