山东省2014高中数学 2.3向量的基本定理及坐标运算复习学案 新人教B版必修4.docVIP

2.向量的基本定理及坐标运算 5.14 复 习 目 标 1.巩固平面向量的基本定理，并会灵活应用 2.会进行向量的坐标运算. 自 学 指 导 知 识 梳 理 1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a，一对实数λ1、λ2，使其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝a－b＝， λa＝，|a|＝(2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，||＝. 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b 自 学 检 测 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(　　) (2)在△ABC中，向量，的夹角为∠ABC.(　　) (3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　) (4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．(　　) (5)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.(　　) (6)已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝(，1＋sin θ)，若a∥b，则θ等于45°.(　　) 2．已知点A(6,2)，B(1,14)，则与共线的单位向量为(　　) A．(，－)或(－，)B．(，－) C．(－，)或(，－)D．(－，) 3．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝，设＝ λ＋(λ∈R)，则λ的值为(　　) A．1 B. C. D. 4．在ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为__________． 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________. 探究（一）平面向量基本定理的应用 例1　如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，实数m的值． 平面向量的坐标运算 例2　已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)， (1)求＋2－3； (2)设＝3，＝－2，求及M、N点的坐标． 　向量共线的坐标表示 例3　(1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________． (2)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________. ． 课 堂 小 结 本节课收获： 1.变量间关系有哪些？ 2.怎样通过散点图反应变量间的相关关系？ 3.求回归方程的步骤？ 自 查 反 馈 表 自查反馈表（掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ） 学习目标达成情况 习题掌握情况 学习目标 达成情况 习题题号 掌握情况 目标1 自学检测1——4 目标2 探究（一） 目标3 探究（二） 当 堂 检 测 1．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) ．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b .如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ ．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________． 课 后 作 业 课 后 作 业 1．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的条件为(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1 2．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)A. B. C．－3 D．0 ．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________． 4． 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值． 5．已知O(0,0)，A(1,2)，