安徽省巢湖市第一中学高中数学 第二章 平面向量《2.5 平面向量应用举例》同步测试题 新人教A版必修4.docVIP

《2.5 平面向量应用举例》同步测试题 1.已知点，则下列结论正确的是(? ???). A.三点共线????????????????????????????? B. C.A、B、C是等腰三角形的顶点???????????? D.A、B、C是钝角三角形的顶点 考查目的：考查平面向量的坐标表示、数量积运算和相关性质. 答案：D. 解析：∵，∴，∴是钝角. ? 2.在中，若，则的形状一定是(???? ). A.等边三角形????? B.等腰三角形????? C.直角三角形????? D.等腰直角三角形 考查目的：考查平面向量的数量积运算和有关性质. 答案：C. 解析：∵，∴，∴是直角三角形. ? 3.已知一条河流河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　). A.10m/s??????? B.2m/s???????? C.4m/s?????? D.12m/s 考查目的：考查平面向量的数量积运算及向量方法的简单应用. 答案：B. 解析：设河水的流速为，小船在静水中的速度为，船的实际速度为，则，，，∴，∴. ? 二、填空题 4.(2011安徽理)已知向量满足，且，则与的夹角为________. 考查目的：考查平面向量的数量积运算及其灵活应用. 答案：. 解析：由得，即，∴. ? 5.已知直线与圆O：相交于A、B两点，且，则＝________. 考查目的：考查向量方法在解析几何中的简单应用. 答案：. 解析：∵，∴，∴. ? ? 6.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________. 考查目的：考查平面向量数量积运算的灵活应用. 答案：且. 解析：∵与均不是零向量，夹角为锐角，∴，∴，解得. 当时，与的夹角为0，不符合题意，∴且. ? 三、解答题 7.(2010江苏)在平面直角坐标系中，已知点. ⑴求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； ⑵设实数满足求的值. 考查目的：考查平面向量的坐标运算，和平面向量数量积运算的灵活应用. 解析：⑴由题设知，则，∴，；⑵由题设知，.由，得. ? ? 8.在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线． 考查目的：考查向量法在证明三点共线问题中的灵活应用. 证明：依题意得， ∵，∴. ∵，∴，即. 又∵MC、MN有公共点M，∴M、N、C三点共线. ? 2