（课堂设计）2014-2015高中数学 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球学案 新人教B版必修2.docVIP

1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 自主学习 学习目标 1．在复习圆柱、圆锥概念的基础上了解圆台和球的概念，并认识由这些几何体组成的简单组合体． 2．会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台和球．会用集合的观点定义球． 3．理解这几种几何体的轴截面的概念和它在解决几何体时的重要作用，提高动手操作能力． 自学导引 1．圆柱、圆锥、圆台 (1)________、________、________可以看作分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体． (2)旋转轴叫做所围成的几何体的______；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的______；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的________． 2．球 (1)球面可以看作一个半圆绕着__________所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做______． (2)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于______的点的集合． (3)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的________；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________． (4)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的____________． 3．组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做______． 对点讲练 知识点一　圆柱、圆锥、圆台的有关概念 例1　下列命题中正确的是(　　) A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 点评　此类题应以圆柱、圆锥、圆台的定义为基础进行判断，同时要结合各种旋转体的结构特征，详细地分析，不可粗心大意．此类题在做的时候容易只注意到旋转的问题，而忽视了以什么为旋转轴的问题，旋转轴不同则得到的旋转体也是不同的． 变式训练1　下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是(　　) A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④ 知识点二　旋转体中有关元素的计算问题 例2　圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径与两底面面积之和． 点评　解有关圆台的基本元素问题，一般要画出圆台的轴截面或将圆台还原为圆锥，有关元素之间的关系就体现出来了． 变式训练2　已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD—A1B1C1D1内接于圆锥，求这个长方体的棱长． 知识点三　球中有关元素的计算问题 例3　 球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，的度数为90°，在过点M、N的球的小圆上，的度数120°，又点M、N两点间的距离为 cm，求球心与小圆圆心的距离为多少？ 变式训练3　设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°，B在东经50°，求A、B两点间纬线圈的弧长及球面距离． 1．在解圆台问题时，常将圆台转化为圆锥问题，即化台为锥． 2．圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，圆台的母线、高、上、下底面半径构成直角梯形．解圆锥、圆台问题时，常归结为解此直角三角形或直角梯形． 3．小圆的圆心与球心连线垂直于该小圆所在平面. 课时作业 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．图①②③中的图形折叠后的图形分别是(　　) A．圆柱、圆锥、棱柱 B．圆柱、圆锥、棱锥 C．圆台、球、棱锥 D．圆台、圆锥、棱柱 2．下列命题中不正确的是(　　) A．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 B．过球面上两个不同的点，只能作一个大圆 C．以直角梯形垂直于底的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台 D．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 3．圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为(　　) A．10 cm B. cm C．5 cm D．5 cm 4．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为(　　) A．π B．2πC．3π D．4π 5．下图是由哪个平面图形旋转得到的(　　) 题　号 1 2 3