贵州省铜仁市明德衡民中学2013-2014学年高中数学 第二章单元检测 新人教A版必修4.docVIP

贵州省铜仁市明德衡民中学2013-2014学年高中数学 第二章单元检测 新人教A版必修4 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是(　　)． A.与共线 B.与相等 C.与模相等，方向相反 D.与模相等 解析　四边形ABCD是矩形，＝，故A，D正确；AC＝BD但与的方向不同，故B不正确；AD＝CB且ADCB，与的方向相反，故C正确． 答案　B 2．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是(　　)． A．a＝(1，－2) B.a＝(9,3) C．a＝(－1,2) D.a＝(－4，－8) 解析　＝(1,2)，a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4，D正确． 答案　D 3．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则x－y的值为(　　)． A．3 B.－3 C．0 D.2 解析　由原式可得解得∴x－y＝3. 答案　A 4．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则ABC的形状为(　　)． A．等腰非直角三角形 B.等边三角形 C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 解析　＝－＝(－2，－1)， ·＝－2×2＋(－1)×(－4)＝0，⊥. 又||≠|B|， ABC是直角非等腰三角形． 答案　C 5．(2012·丰台测试)如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是(　　)． A.－＝ B.＋＝ C.＋＋＝ D.＋＝＋ 解析　－＝＋＝，故A错误；＋＝，故B错误；＋＋＝＋＋＝＋＝，故C正确；＋＝≠＋，故D错误． 答案　C 6．设向量a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底可将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值为(　　)． A．p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4 C．p＝0，q＝4 D.p＝1，q＝－4 解析　c＝(3，－2)＝pa＋qb＝(－p＋q,2p－q)， 解之得 答案　B 7．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，ab，则b可能是(　　)． A．(4,8) B.(8,4) C．(－4，－8) D.(－4,8) 解析　a＝(1，－2)＝－(－4,8)． 即b＝－4a，b可能是(－4,8)． 答案　D 8．已知a·b＝－12，|a|＝4，a与b的夹角为135°，则|b|＝(　　)． A．12 B.3 C．6 D.3 解析　－12＝|a|·|b|·cos 135°，且|a|＝4，故|b|＝6. 答案　C 9．关于船从两河岸平行的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是(　　)． A．船垂直到达对岸所用时间最少 B．当船速v的方向与河垂直时用时最少 C．沿任意直线运动到达对岸的时间都一样 D．以上说法都不正确 解析　根据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少． 答案　B 10．设0≤θ2π，已知两个向量＝(cos θ，sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量长度的最大值是(　　)． A. B. C．3 D.2 解析　＝－ ＝(2＋sin θ－cos θ，2－cos θ－sin θ)， ||＝＝≤3. 答案　C 11．点O是ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是ABC的(　　)． A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 解析　·＝·， ·＝0. ·＝0. OB⊥AC.同理OABC，OCAB， O为垂心． 答案　D 12．如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是(　　)． A．2 B.0 C．－1 D.－2 解析　由平行四边形法则得＋＝2， 故(＋)·＝2·， 又||＝2－||， 且、反向，设||＝t(0≤t≤2)， 则(＋)·＝2·＝－2t(2－t) ＝2(t2－2t)＝2[(t－1)2－1]． 0≤t≤2，当t＝1时， (＋)·的最小值为－2，故选D. 答案　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上) 13．给出下列四个结论： 若a≠0，且a·b＝a·c，则b＝c； 若|a·b|＝|a|·|b|，则ab； 在ABC中，a＝5，b＝8，c＝7，则·＝20； 设A(4，a)，B(6,8)，C(a，b)，若OABC是平行四边形(O为原点)，则AOC＝，其中正确的序号是________(请将你认为正确的结论的序号都填上)． 解析　由于两个非零的向量有可能互相垂直，故错；由|a·b|＝|a||b|可知cos〈a·b〉＝±1，a∥b，故正确