数值计算 第一讲.pptxVIP

数值分析与算法 (1) Numerical Analysis Algorithms 清华大学 计算机系 喻文健 Wenjian Yu 2 课程简介 计算方法 数值分析与算法 科学计算导论（scientific computing） 数值计算基础（numerical computing） 课程目标 介绍广泛应用于科学与工程领域的各种数值计算方法 巩固连续数学基础知识、增强实际应用能力 Wenjian Yu 3 授课方式与考核 授课方式 以讲授为主，辅以作业、上机实验 考评方法 作业、上机实验：30% 期末闭卷考试：70% 附加分：3-5% (实验加分、师生互动)，编程Project? 作业提交纸版 课代表收齐交助教处(东主楼8-404)，周日晚10:30前 散选同学上课时交讲台 实验在系机房检查，具体要求第5周布置 Wenjian Yu 4 主要教学内容 一.绪论 (数值分析与科学计算引论) 误差的基本概念(有效数字)、数值运算的误差限、问题的敏感性与条件数、数值算法的稳定性、“抵消”现象、减小舍入误差的建议 二.非线性方程解法 三.线性方程组的直接解法 四.线性方程组的迭代解法 五.矩阵特征值计算 Wenjian Yu 5 主要教学内容 六-1.函数逼近与线性最小二乘 六-2.函数插值 七.数值积分与微分 八.常微分方程初值问题 附加.Matlab数值计算与应用 补充内容、非考试要求 穿插在各章内容之间 类似数学基础课：公式多、推导多、还有理论证明 注重实际应用：要上机编程，有时还包含经验成份 Wenjian Yu 6 数值计算的背景与概况 Wenjian Yu 7 数值分析、科学计算、数值计算 数值计算作为当今科学研究的三种基本手段之一，是数学和计算机应用于其他学科的桥梁，因此它的发展受到广泛关注。有些发达国家甚至将科学计算作为衡量国家综合实力的一个重要方面，大力推动其发展。 参考书影印版序言 科学计算的发展分硬件和软件两个方面，这里我们只考虑软件方面，即数值计算的有关算法 (数值仿真软件) “数值分析”、“数值计算”是研究求解连续数学问题的算法的学科（而不仅仅局限于计算误差的研究） 对象 核心 Wenjian Yu 8 Top ten algorithms of the century 1.1946 Los Alamos国家实验室的J. von Neumann, S. Vlam和N. Metropolis编的Metropolis算法,即Monte Carlo方法（“随机漫步”） 2.1947 兰德（RAND）公司的G. Dantzig创造的线性规划的单纯型算法（simplex method） 3.1950 美国国家标准局数值分析所的M. Hestenes, E. Stiefel和C. Lanczos开创的Krylov子空间迭代法 4.1951 橡树岭（Oak Ridge）国家实验室的A. House-holder形式化的矩阵计算的分解方法(矩阵的各种分解) “We tried to assemble the 10 algorithms with the greatest influence on the development and practice of science and engineering in the 20th century” Editors of IEEE Computational Science and Engineering, Jan. 2000 (后被SIAM转载) Wenjian Yu 9 Top ten algorithms of the century 5.1951 IBM由J. Backus领导的小组研制Fortran最优编译器 6.1959-61 伦敦Ferranti Ltd.的J.G.F. Francis发明QR算法，能稳定的计算矩阵特征值 7.1962 伦敦Elliot Brothers, Ltd.的Tony Hoare提出快速排序算法（Quicksort） 8.1965 IBM Watson研究中心的J. Cooley与U. Princeton及ATT Bell Lab.的J. Turkey共同提出了的FFT算法 9.1977 Brigham Young大学的H. Ferguson和R. Forcede提出的整数关系侦察算法（integer relation detection） 10.1987 Yale大学的L. Greengard和V. Rokhlin发明了快速多极算法(fast multipole algorithm) 除了No. 5, 7, 9外，都属于或涉及数值计算的范畴! Wenjian Yu 10 数值算法与非数值算法 算法分为“数值算法”和“非