关于R^3 中若干几何问题的研究.pdf

华东师范大学硕士学位论文 目 录 1 概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 预备知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1 一些记号. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 一些已知定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 主要结论及其证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1 一类高斯 曲率流自相似解的证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.2 有界闭区域 中面积与周长关系的证明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 致 谢. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 III 华东师范大学硕士学位论文 1 概概概述述述 Huisken [8] 研究了欧式空间 n1 (n ≥ 2) 紧致超曲面的平均曲率流的第一类解，并 且证明它是渐进自相似 的。具体如下： n n1 n n1 令M (n ≥ 2) 是欧 氏空间 中紧致无边的超曲面，若X : M × [0 T) → R 为 一族光滑嵌入, 且满足如下的发展方程： X −H (1.1) t X( 0) X () 0 n n 其中H 分别