非相对论性量子理论中的路径积分 Part One.pdfVIP

非相对论性量子理论的路径积分 Part One 1，SCHRODINGER 方程的传播子  先考虑一维空间中有静态外势V(x) 的一个非相对论性 粒子的运动，其Schrodinger方程为： 2 2    H x,t   x,t V x  x ,t i  x ,t   2         2m x t  x ,t  因而，一旦我们知道某时刻的波函数   ，通过 0 Schrodinger方程我们就能知道以后任意时刻的波函  x,t ,t t 数   0    i H  x,t 0  Schrodinger方程也可以写为这种形式：     t   现在考虑Schrodinger方程的Green函数 1，SCHRODINGER 方程的传播子    i H K x,t; x ,t i x x  t t  考虑这个方程：         i i i i  t   显然，对t t0 的情况，上面的方程就是Schrodinger 方程。将K称为Schrodinger方程的传播子，它的初 始条件为： K x,t 0;x ,t  x x  i i i   i   因而，现在Schrodinger方程的解可以写为：  x,t K x,t ;x ,t  x ,t dx        i i i i i  显然，对t t0 的区域，上式总是满足Schrodinger 方程的：   i H K x,t; x ,t  x ,t dx      t  i i i i i i  x x  t t  x ,t dx i t t  x,t 0 t t 