非相对论性量子论学中的路径积分 Part Three.pdfVIP

非相对论性量子论学中的路径积分 Part Three 生成泛函 1，基态到基态的跃迁  在这一章中，我们要来考虑含场源J 的跃迁振幅，因 而现在Hamilton量可以写为： H x, p H x, p J t x J        比如，在经典谐振势的情况中，Hamilton为： 2 p 1 2 H x , p  k x x t    0   2m 2 k 2 H kx t x  x t 0   0   2 H J t x O x 2     0  从而谐振势Hamilton量可以写成上述含场源的形式。 1，基态到基态的跃迁  现在，延续上一章的假定，我们认为在初态t  系统是自由的，同时我们认为外场只作用有限的时 间段。  从而，我们可以和上一章一样计算系统从给定初态 跃迁到给定末态( t )的跃迁几率（上一章中计算 的散射矩阵也是一种跃迁几率）。  最后，我们将看到跃迁几率是由相互作用算符的编 时乘积构成的矩阵元来决定的。 1，基态到基态的跃迁  现在，我们假定任意物理系统在初态都是静态的， 随后被外场源J作用有限时间。当J消失后，系统基 态保持不变，但是系统状态发生改变，系统可能处 于激发态。  因而，现在系统的传播子可以写为（Heisenberg绘景下）： tf i  px H x ,p J t x dt       x ,t x ,t Dx Dpe ti f f i i J    显然，传播子是函数J 的泛函，故加上下标J 。  这里初态t ，末态tf  ，而场源只在有限时 i 间段[-T,T] 内有作用。 1，基态到基态的跃迁  现在传播子可以写为： x ,t x ,t dx dx x ,t x ,T x ,T x ,T x ,T x ,t f f i i J  f f J i i  可见，现在传播子分为三部分：第一段和最后一段 都是无源的自由传播子，而中间一段是含源的传播