2014青岛一模数学理科试题及其答案.docVIP

青岛市高三统一质量检测数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则 A． B．或 C． D． 2. 已知向量,,,则“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 A． B． C． D． 4. 双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 A． B． C． D． 6. 函数图象的一条对称轴方程可以为 A． B． C． D． 7. 过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长 A．　　　 B．　　　C．　　　D． 8. 已知实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C． D．1 9. 由曲线，直线所围成封闭的平面图形的面积为 A． B． C． D． 10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意，； （2）对任意，． 关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为． 其中所有正确说法的个数为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知（），其中为虚数单位，则 ； 12. 已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则 ； 13. 二项式展开式中的常数项为 ； 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图， 则该几何体的体积为 ； 15. 已知函数 ，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 在中, 分别是角的对边，且. （Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面积. 17．（本小题满分12分） 年月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响． （Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望． 18．（本小题满分12分） 如图几何体中，四边形为矩形，，，，，. （Ⅰ）若为的中点，证明：面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19．（本小题满分12分） 已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，. （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）证明：. 20．（本小题满分13分） 已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分） 已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围； （Ⅲ） 当时，对于，求证：． 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A C B C D A D B C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 12. 13. 14． 15．或 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由得： ………………………………………………………2分 ，………………………………………………………………………4分 ，又 ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理得： ， ………………………………………………………………8分 又，， ……………………………10分 ………………………………………………12分 17．（本小题满分12分） 解: （