云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《3.2 特殊平行四边形二》学案 北师大版.docVIP

特殊平行四边形（二） 一、学习目标 1.体会证明的必要性，理解证明的基本过程。 思考题1：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形吗？ 2.掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。 思考题2：正方形具有哪些性质？你能证明它们吗？ 二、问题与例题 问题1：还记得什么是菱形吗？它有哪些性质和判别方法？ 问题2：怎样推证菱形性质？ 例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 通过以上已知条件你能获得哪些结论？若将菱形ABCD的边长改为10cm. 你又能获得那些结论？并说明你的理由。 （1）已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。 求证：(1)△ABE≌△ADF （2）连接AC你能确定AC与EF的关系吗？ 问题3：请同学们拿出课前准备的正方形，观察它与我们刚学习的菱形有什么不同？正方形是怎样定义的？正方形具有哪些性质？你能证明它们吗？ 例2：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度数吗？ 问题4：请大家将课前准备的菱形拿出，以小组为单位用自己手中的工具：直尺、三角板或圆规迅速检查一下你们小组成员所做的四边形是不是菱形，你是怎样检查的？你为什么要这样做？用你的检查方法判断你们小组有几个人做得不标准？你还记得怎样判别一个平行四边形是菱形吗?那么满足什么条件的四边形是菱形?你能证明吗？ 三、目标检测 1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 2、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形？ 3、书中P96第6、7题； 四、配餐作业 A组 巩固基础 1．下列命题中正确的是( ) A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等 C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等 2．如图：在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（ ） A．5 B．10 C．6 D．8 3．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ） A．35° B．45° C．50° D．55° B组 强化训练 1．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ） A．16 a B．12 a C．8 a D．4 a 2．如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD的长是 ． 3．如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△ 沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( ) A. 是△的中位线 B. 是边上的中线 C. 是边上的高 D. 是△的角平分线 （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 4．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 度5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） A． B． C． D．3 C组拓展延伸 1．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于E、F点． 求证：四边形AECF是菱形． 2．已知：如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，AE⊥BC于E，且AE=． （1）求菱形ABCD的边长和两条对角线的长； （2）求菱形ABCD的面积． 1 F E C B D E C B A 1 B E C A组3题 F A D B A C P E D A B D C O A B C D A E D C B A