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英文翻译 混沌非线性反馈法控制旋转磁盘中的横向振荡 摘要 本文对混沌控制旋转磁盘在单一模式横向振荡的问题进行了研究。首先，使用谐波平衡法，对旋转磁盘一个周期运动轨迹的进行分析。然后由非线性反馈控制法的思想提出了一种混沌控制的方法消除上面提到的磁盘在旋转过程的周期振荡问题。通过实验表明，虽然该系统是不是线性反馈输入状态反馈系统，但是我们定义通过一个输出信号来确保输入输出线性化的方法，其目的是实现旋转磁盘完整周期轨迹的跟踪。根据目前的条件和掌握的方法，我们通过数值模拟的方法对提出的检查方法和磁盘的运行状态进行了模拟。 介绍 旋转磁盘有许多方面都得到了应用，如在硬盘驱动器，光器件和圆锯等。 由于外部现状和内部震动的影响，它们的系统性能可能会因为出现混沌振荡而产生不良的影响。参考文献[1]提出了一种对在旋转磁盘中的横向非线性振动的控制方程。在参考文献[2,3]中，利用本征函数的线性相关的方法，对文献[1]提出的控制方程已计算出了它的近似解。考虑到法国数学家科里奥利、离心力和容易被忽略侧向力的影响，文献[4]用类似的技术方法去逼近横向振荡旋转磁盘的运动轨迹。文献[5]中用混沌控制的方法对旋转盘在横向振荡的影响进行了分析。利用连续两个典型的变量引入第一积分的想法，通过可视化Poincare映射旋转磁盘在一个层面的控制方程的旋转盘从5减少3，从而减少系统的相对运算空间。结果表明，单一模式振荡的旋转磁盘符合混沌思想。混沌控制振动的旋转磁盘可消除采用机械控制技术的影响，例如通过改变其力学性能，如板厚影响自然频率或转速。在许多情况下这些方法都没有得到很好的应用，因为这种控制系统对企业业绩和工作条件的都有特殊的要求。 文献[6]提出的控制方法是1990年以来在OGY方法的基础上首次提出的混沌控制的方法。结合众多的线性和非线性控制技术，文献[7]利用稳定不稳定周期轨道(UPO)混沌系统进行控制。 文献[8,9]中，1992年Pyragas提出了一个延迟反馈混沌控制的方法。此外，文献[10]的李亚普诺夫控制方法，文献[11]反馈线性化方法，文献[12]滑动模块的思想，文献[13,14]的模糊控制方法，文献[15]的自适应控制方法等等还有许多其它的方法都已被广泛用于稳定周期轨道的混沌系统之中。文献[5]提出了磁盘在单模振荡中的混沌控制方法。本文提出了一种以非线性反馈为基础的输入输出成线性化方法用于混沌控制旋转磁盘。首先使用谐波平衡法，使磁盘一个周期的轨迹的其频率等于硬盘转动频率。该系统不是线性输入，但是通过适当的输入输出线性反馈控制方法使输出信号成线性，目的是为输出能够跟踪目标。本文在这种情况下的混沌控制的一个充分条件，证明了所提出的控制法还可以稳定得到周期轨迹和轨迹的渐近线，其目的是实现混沌控制。仿真结果表明，该方法能够有效地和高性能地抑制混沌振荡旋转磁盘系统。 2.旋转磁盘方程 在文献[5]提出的模型的基础上，本文用下面的方程描述的旋转磁盘的动力系统横向振动轨迹： (1)  式中以X和Y作为振幅职横纵坐标; 和F是常数参数。和?指非空间运动的固有频率和旋转频率，F是指在磁盘上的点的受力。 文献[5]中实验已经表明，虽然上述系统符合第一积分的运动，但是在一定条件下、F 和符合混沌控制的运动。旋转磁盘的重要组成部分分为硬盘驱动器，光学驱动器和圆锯等设备，混沌振动可能对磁盘的组成系统造成的有害影响使其性能减弱和寿命减短。方程(1)是磁盘在在一个周期轨道的混沌运动时产生的稳定系统的方程。对于一般的系统运动增加了力F的扰动信号来对磁盘的运动加以控制得到如下方程： (2) 基于对容易得到的所有状态变量、、和的假设，可以设计一个非线性反馈控制系统来实行混沌系统对磁盘运动轨迹进行周期跟踪。 从符合第一积分的方程(1)中我们可以得到： 系统(1)似乎是随时间变化的，可以使用以下量变量来代替： (4) 它可以用下式作为一个时不变系统： (5) 结合磁盘整体运动的均衡性，(3)可用下式来代替： (6) 用(4)中新的变量来代替(3)中的变量，实际上固定坐标系转变成旋转坐标系。由于该系统的运动是一个不可分割的运动，人们可以加上运动轨迹的相位参数构成系统运动轨迹的三维形状。通过对该系统混沌行为的研究，结合Poincare截面的方法得到下式： (7) 图1中的(a)图和(b)图分别上述系统是和的情况下的Poincare截图。该系统参数设置为：，，，。从图我们可以看出Poincare截图包含受混沌控制的区域，许多有规律有周期的区域或者是类似有周期的区域，符合