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八年级 正比例函数的性质 凤溪中学 杜杰红 教材分析 函数是中学数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。正比例函数是最基本的一种函数，它是学习其他函数的基础，能否学好正比例函数，直接关系到以后各类函数的学习。因此在学习正比例函数的性质时应更加注重对概念的理解和数形结合的思想，同时注意密切联系实际，知道数学来源于实践，又服务于实践。 学情分析 函数的学习对于初中生来说是一大难点，函数的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换。但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。理解正比例函数的增减性时，学生应当领会两个变量之间互相制约的关系，从而形成数形结合的思想。但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念和具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。 教学目标 引导学生利用正比例函数图像的直观性，探究正比例函数的基本性质，从中获得过程经历，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，归纳并掌握正比例函数的基本性质。 在正比例函数实际应用过程中，进一步认识函数与现实生活密切相关。 利用正比例函数解决一些简单的实际问题。 教学重点和难点 从正比例函数的图像观察出正比例函数的性质 正比例函数增减性的理解 教学过程 一．实践操作，导入新课 1.复习正比例函数的定义及其图像的画法 定义：如果两个变量的每一组对应值的比例是一个常数（这个常数不等于0），那么就说这两个变量成正比例。 一般式：y=kx(k≠0) 图像：过点（0，0）（1，k）的一条直线 2.练习：在同一直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图像: y=x y=2x y=-x y=-2x 教师巡视，看学生是否掌握了正比例函数图像的画法，并对未掌握画法的学生进行辅导，教师用多媒体显示这些函数的图像。 二．尝试探讨，学习新知 教师提问：观察画好的图像，思考正比例函数的图像分别过第几象限？ 学生1 正比例函数的图像都经过原点， 学生2 正比例函数y=x、y=2x的图像经过一三象限，正比例函数y=-x、y=-2x的图像经过二四象限。 教师点拨 这与比例系数k有联系吗？ 学生2 有。当k0时，正比例函数图像经过一三象限；当k0时，正比例函数图像经过二四象限。（注重师生讨论，归纳出正确结论，对于k0、k0的说明，体现了分类讨论的思想。） 练习：1.举出两个过第一三象限的正比例函数 2．举出两个过二四象限的正比例函数。 根据图像思考图像还具有什么性质。例如，当x增大时，函数值y是增大还是减小呢？ 1思考并填空： (1)在y=2x的图像中，x从左到右逐渐变大时，点的位置随着从 到_ 逐渐变化（填“高”或“低”） ； 这就是说， 当自变量x的值从小到大逐渐变化时， 函数值y相应地从 到 逐渐变化（填“大”或“小”）. (2)在y=-2x的图像中，x从左到右逐渐变大时，点的位置随着从 到 逐渐变化（填“高”或“低”）； 这就是说， 当自变量x的值从小到大逐渐变化时， 函数值y相应地从 到 逐渐变化（填“大”或“小”）. 2.一般来说，对于正比例函数y=kx，随着自变量x的值逐渐增大，函数值y将怎样变化？ 3、学生开始进行，可同桌讨论. 4、汇报结果，初步得到正比例函数的性质： 5、教师用多媒体动态演示x值变化时对应的函数值y的变化情况，得出结论：再取特殊值加以说明，例如x1=-2,x2=1,x3=3,显然x1＜x2＜x3,对于y=2x,y1=-4,y2=2,y3=6,得到y1＜y2＜y3,因此，当x增大时，y值也增大。对于y=-3x,y1=6,y2=-3,y3=-9,得到y1＞y2＞y3,因此当x增大时，y值减小。 6、归纳出正比例函数的性质 （1）当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大. （2）当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小. 7、引出课题：这节课我们主要一起来探究正比例函数的性质. 板书课题：正比例函数的性质. 练习：下列函数中，当x增大时，y是随着增大还是减小呢？ (1)y=68x (2)y=-138x (3)y=-x/2 （4）3x-7y=0 8、例题 例题1：已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？ 练习 1如果下列函数y随x的增大而增大，求k的取值范围。 y=(3k-2)x (2)y=(5-10k)x (3)y=-10