第10章线性动态电路暂态过程的时域分析.pptVIP

由三要素公式，得 时间常数 解得 将例题10.8中正弦电压源改为斜坡电压源uS(t)=90t V，且在 uS(t)=0 时将开关接通，其它条件不变，重求电压 u(t) (t ?0)。 改变独立电源，电容电压初始值和时间常数保持不变，即 化简电路如图(b)所示, 图中uoc=60tV，R=20?。则有 强制分量为 uoc=60t 代入原微分方程得 代入三要素公式得 从而得 基本要求：掌握电路零状态响应与单位冲激特性的关系，理解卷积积分蕴含的电路概念及其计算。 设Pn(t)的零状态响应是hn(t)，则x(t)可近似写为： 设xn(t)引起的零状态响应为yn(t) 对于因果系统，当t0时，h(t)=0，而t-ξ0亦即tξ,所以： 卷积 对于因果系统，当tto时，x(t)=0，即t=to时激励接入,所以： 当to=0时： 根据卷积的性质： 满足交换率 设图示电路中， 用卷积计算uC 。 以uC为响应，求单位冲激特性h(t) 。为此令uS = ? (t) V， 求得三个要素 根据三要素公式得单位阶跃响应 则单位阶跃特性为 单位冲激特性为 根据卷积积分式 图(a)所示电路，R=10?，L=1H，激励uS波形如图 (b)。求零状态响应i。 以电流i为响应，单位阶跃特性为 单位冲激特性为 根据式 在0? t 1s时， uS (t)=10t，电流为 t ?1s时, uS (t)=0，再由式 得 二阶电路: 用二阶微分方程描述的电路(二阶电路一般含有两个储能元件)。 设图示电路中，t=0时开关接通。 t0时由KVL得 将元件方程 代入上式，求得描述uC的微分方程 基本要求：一般掌握二阶电路微分方程的列写及其求解过程、响应变量及其一阶导数初值的计算，掌握微分方程特征根与响应自由分量性质的关系。 ?i =?u -? = 0或?i =?u -? = ? 出现较大的峰值 2. 阶跃响应与单位阶跃特性 阶跃响应： 电路在阶跃电源作用下的零状态响应。 单位阶跃特性：线性电路的阶跃响应与阶跃电源的幅值之比，表示为 s(t)。 图示电路中uC (0-)=0 ，以uC (t)为响应的单位阶跃特性为 单位阶跃特性还可能具有电阻或电导的量纲。 s(t)无量纲 列KVL方程 其完全解为 2.1 单位阶跃特性 零状态 求通解，对应的齐次方程为 通解为： sp(t) = uC(?) = US =1 求特解（ t??直流解） 代入： 得： 由 得 单位阶跃特性： 引用? (t) ，拓展s(t)的定义域至 ?? t ? 单位阶跃特性： uS =US ? (t) 2.2 利用单位阶跃特性 s(t) 求解一阶电路 若uS=US ? (t-t0) 2.3 延迟阶跃响应 2.4 脉冲响应 uC表示为分段函数 + = 关于脉冲响应波形的讨论： 脉冲响应的电压波形 3. 冲激响应与单位冲激特性 冲激响应: 电路在冲激电源作用下的零状态响应。 单位冲激特性: 线性电路的冲激响应与电源的冲激强度之比，以 h(t) 表示。 电路中 uC(0-)=0 响应为uC(t) 单位冲激特性 单位冲激特性 h(t) 在量值上等于单位冲激电源 ? (t) 引起的零状态响应。 冲激响应和单位冲激特性的计算 根据叠加定理 uS是宽度为?? 、幅度 为1/??的矩形脉冲电压 uS可分解为 推广得 ???0 一阶电路冲激响应的另一种求解方法： 先计算冲激电源在储能元件中产生的初始值； 再求t0时的零输入响应。 iS =Q? (t) 两边求定积分 uC有限 求解RC一阶电路的单位冲激响应 冲激电流源作用下的 RC 电路 因δ(t)的存在，状态变量发生了突变！ 含冲激电源的复杂电路，可应用诺顿定理或戴维南定理先将复杂电路化简成图示两电路，然后再按上两式求初始值。 uS =?? (t) 根据对偶原理： 求解 RL 一阶电路的单位冲激响应： 图(a)所示电路，设 , 求冲激响应iL 。 将除电感以外的电路用戴维南电路等效（如图b所），其中 uS的冲激强度为12Wb。所以电流的初始值为 时间常数为 电感电流的冲激响应为 全响应: 由独立源和储能元件的原始储能共同作用引起的响应。 求全响应 uC (0-) =U0?0 基本要求：掌握全响应的计算及其与零输入响应和零状态响应的关系。理解叠加定理在线性动态电路中的应用。 仅uC (0-)作用 仅us作用 零输入 零状态 全响应可分解为 全响