高中数学苏教版选修 2.2.2.1 椭圆的几何性质 课件.pptVIP

一、填空题（每题4分，共24分） 1.（2010·厦门模拟）椭圆 的离心率是____. 【解析】由 得 a=3,b=2, ∴ ∴ 答案： 2.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12, 离心率为 则椭圆的方程是____. 【解析】由题意：2a=12,∴a=6,又 ∴c=2, ∴b2=a2-c2=36-4=32，∴椭圆方程为 答案： 3.已知点P（3，4）在椭圆 上，则以P为顶点的 椭圆的内接矩形PABC的面积是____. 【解题提示】利用椭圆的对称性解答本题. 【解析】由椭圆的对称性可知内接矩形PABC的边长为8和 6，则S=8×6=48. 答案：48 4.(2010·诸暨高二检测）已知椭圆 (ab0)有两个顶点在直线x+2y=2上，则此椭圆的焦点坐标是____. 【解析】直线x+2y=2与x,y轴交点分别是(2,0),(0,1)， 则a=2,b=1，∴c2=a2-b2=4-1=3,∴c= 又焦点在x轴上， 故焦点坐标为(± 0). 答案：(± 0) 5.已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则 以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆 的离心率为____. 【解析】c=2， ∴2a=8,a=4, ∴ 答案： 6.已知椭圆C1: 与C2: 有相同的离心率，则椭圆C1的方程是____. 【解析】 答案： 二、解答题（每题8分，共16分） 7.（2010·三明高二检测）已知椭圆 (ab0)的 离心率 过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 求椭圆方程. 【解析】 ∴ ∴a2=3b2即a= b. 过A(0,-b),B(a,0)的直线为 把a= b代入，即x- y- b=0 又由点到直线的距离公式得 解得:b=1,∴a= ∴所求方程为 8.点P是椭圆 上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为8，求点P的坐标. 【解析】设点P的坐标为（x,y). 由椭圆 可知：c=4, ∴F1F2=2c=8,∴S△PF1F2= ·F1F2·|y|=8, ∴|y|=2,即y=±2,又点P在椭圆上， ∴ 解得:x=± ∴点P坐标为（ 2）或（ -2）或（ 2）或 （ -2）. 9.(10分）已知F1，F2是 (ab0)的左、右焦点， A是椭圆上第一象限内的点，点B也在椭圆上，且 椭圆离心率e= S△ABF2=4 求椭圆的标准 方程. 【解析】∵ ∴a= c,∴b=c, ∴椭圆方程为 ∵ ∴AF2⊥F1F2, ∴设A（c,y0). ∵ ∴AB过椭圆中心O. ∴S△ABF2=2S△AOF2=c·y0=4 ∴ ∵A(c, )在椭圆 上，∴ ∴c2=8,∴a2=16,b2=8. ∴椭圆的标准方程为 * *