高中数学北师大版选修 第二章 《变化率与导数 综合》 课件.pptVIP

数学：第二章 《变化率与导数 综合》课件PPT（北师大版选修2-2） 综合··变化率与导数 问题1 气球膨胀率 一、 变化率问题 观察现象 1、气球不断增大 2、增大速度变慢 (Why?) 此问题涉及两个变量v与r 透过现象看本质 问题2 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是 探究活动 气球的平均膨胀率，跳水运动员的平均速度是特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出 函数 的平均变化率 函数的平均变化率几何意义 问题： 1、运动员在0 ~0.5秒这段时间是静止的吗？ 2、你认为用平均速度描述运动员状态有什么 问题吗？ 3、你能求出t=2时的速度吗？ 能否从平均速度这个角度出发去求瞬时速度 Δt （Δt0） Δt （Δt 〉0） -0.01 -13.051 0.01 -13.149 -0.001 -13.0951 0.001 -13.1049 -0.0001 -13.009951 0.0001 -13.10049 -0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049 -0.000001 -13.0999951 0.000001 -13.100005 用右式表示 逼近思想　 　体现了什么数学思想？ 问题：函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率怎样表示？ 二、导数的概念 一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数， 记为 或 ，即 由导数的定义可知，求函数 在 处的 导数的步骤: （1）求平均变化率: ； ． （2）取极限，得导数: 例1、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同 产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 时，原油的温度（单位：℃）为 计算第2 h原油温度的瞬时变化率， 并说明它们的意义。  数学思想：体会逼近思想 章头图、引言学习 微积分的创始人 ————牛顿，莱布尼兹 导数的产生1、由s=f(t)求速度和加速度。 2、求已知曲线的切线。 导数的作用：可以研究函数的增减性，变化快慢，最值问题，可以描述任何事物的瞬时变化率如效率、GDP、CPI增长率等等。 积分的的作用：可以求平面图形的面积，变速直线运动的路程，变力做功等问题，积分在生活生产科研等很多领域都有广泛应用。 微积分的创立是 数学史上划时代的里程碑。 * *