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基本图形对几何解题迁移能力影响的实践研究 舟山南海实验初中 张宏政（316021） 一、问题提出 相对于代数问题，几何问题由于没有通用的解题程序或模式可以借鉴，故此，需要一定的图形认知水平与逻辑推理能力.一方面,学生需结合图形对条件与结论的关系进行逻辑假设与判断;另一方面，需要对图形进行识别、分解与再认，并激活大脑中相关的概念、公理（定理）进行分析与推理，才可能找到沟通条件与结论之间的逻辑通道。 在具体的几何教学实践中，我们发现，虽然新课程以来教材与习题中均删去了大量繁难的几何证明，学习要求也有了大幅度的降低，但由于增加了图形变换的内容，因此,很多几何问题的解决需要运用运动和变换的角度来理解,思维层面的要求相比以前反而更高。因此，从整体上分析，多数学生学习几何还是有相当的难度，有些还为此逐渐丧失了对数学学习的兴趣…… 。那么，怎样才能有效提高学生的几何问题解决能力呢？ 迁移是数学学习中的一种普遍现象，在数学学习中是广泛存在。正是由于迁移，学生掌握的数学知识才能以某种方式联系起来，并能够在数学问题的解决中发挥作用。数学新知识的掌握总在某种程度上改变着已有的数学认知结构；学生对已经掌握的不同数学知识进行组合，往往可以形成新的数学知识。诸如此类的数学知识之间的相互影响，都是数学学习的迁移现象。在任何迁移过程中都存在分析抽象和综合概括这四个认知活动成分。它们之间相互联系、相互制约，组成一个有机联系的整体，共同构成了概括过程。 从几何解题的具体实践分析，通过把复杂图形分解成一些基本图形，并由此激活大脑中关于这些基本图形的相关知识与基本方法,从而再结合问题中的条件与结论进行分析、联想、构造，往往是解决几何问题的一个有效切入口。由此我们设想，在教学中经常性的对一些典型的基本图形进行探究、提炼、应用与引申，不仅能丰富和提高学生的基本图式水平，还能促进学生在解决一些复杂的几何问题中实施有效迁移。因此，本课题拟对上述假设进行实证研究。 二、国内关于同类课题的研究综述 关于数学学习迁移的研究，主要集中在两个方面。其一，是关于样例学习的研究。莫雷的研究团队对样例学习的迁移问题作了系统研究，如样例与运算性程序知识学习迁移的关系，样例与作业问题表面概貌相似性对原理运用的影响，不同概化的问题原型对问题归纳和解决的影响，样例表面内容对问题解决类比迁移过程的影响，样例的子目标编码对新问题解决中原理通达的作用，样例和问题的联结方式对迁移作用的实验研究，多重样例的变异性和编码对迁移影响的实验研究等。此外，张春莉研究了样例和练习在促进迁移能力中的作用。张奇，赵弘研究了算术应用题二重变异样例学习的迁移效果。其二，是对问题共性意识和加工水平对迁移的影响的研究。例如，杨卫星、张梅玲研究了平面几何解题过程中加工水平对迁移的影响，杨卫星等研究了共性问题的不同意识水平与推理能力对迁移的影响。 应该说，关于数学学习迁移的研究是国内实证研究最成熟、最深入的工作。但是，这些研究多是来自心理研究学者的工作，他们研究的出发点不在于探讨数学学习的规律，而是以数学作为材料研究一般学习迁移的规律。因此，材料选择方面比较狭窄，也比较零碎，缺乏全方位的视角探究。 而关于“基本图形在解几何题中的作用”的分析文章，散见于国内的各类数学期刊上，但多属于教师的主观经验判断与解题研究范畴，系统的实证研究几乎没有。因此，本课题研究就凸显出重大的理论价值与实践意义。 三、研究目标 本课题研究按照几何学习的基本规律，旨在探讨优化几何教学的途径和方法，探索培养学生思维的深刻性、广阔性和创新性，为不断提高几何教学质量提供可以借鉴的实践经验。 四、理论依据 (一)学习迁移的宏观认知成分机制 从宏观角度来看，学习迁移的过程就是新旧经验的整合过程，也就是经验的有序化过程。人脑总是倾向于把不同时间、不同地点学习中获得的不同经验加以综合，从而组织起一种一体化的经验结构。在这种一体化的经验结构中，各种经验成分并不是孤立的存在，而是上下左右、四面八方均沟通的一种网络型结构。这种网络型结构形成的过程，即经验的整合过程，也就是迁移的宏观机制。整合可通过三条途径实现：同化、顺应和重组。 (二)学习迁移的微观认知成分机制 从微观角度来看，无论是哪种迁移，都离不开一系列认知活动的参与。就迁移过程中所涉及的基本认知成分而言，主要包括分析与抽象，综合与概括两类。 在任何迁移过程中，学习者都要对新的学习中的经验成分以及与之相关的原有经验进行分析，对新旧经验的组成成分加以识别，从而进一步抽象出这些不同经验之间的共同的本质要素。同时，学习者还要通过综合，对不同经验产生完整认识；通过概括，对新旧经验之间的本质要素产生整体认识。分析、抽象、综合和概括这四个基本认知成分在任何迁移过程中都存在，而且它们之间相互联系，共同完成迁移活动。 以上认知机制说明，对