141电阻元件及其约束方程8线性非时变电阻元件和线性时变电阻.pptVIP

电路基础 第一章 基本概念和基本规律 上海交通大学本科学位课程§1.4.1 电阻元件及其约束方程 基本要求: 掌握电路元件的定义及其电压-电流关系 了解线性与非线性、时变与非时变的概念 了解线性非时变电容电压、电感电流的连续性 2§1.4.1 电阻元件及其约束方程本节所讨论的电路元件都是理想化的二端元件,电路元 件的参数反映了不同基本变量之间的相互关系,而且只 决定于元件的性质,反映电路元件上电压与电流之间关 系的数学表示式,称为元件的约束方程。一、电阻元件定义:一个两端元件在任一瞬间t 的电压 u和电流 i之间的关系能由 u- i平面(或 i- u平面)上的伏安特 性曲线所决定,称此二端元件为电 阻元件。 3§1.4.1 电阻元件及其约束方程 按时间:非时变与时变 电阻元件的分类 按 u- i关系:线性与非线性 1、线性非时变电阻元件定义:伏安特性曲线是与时间 变化无关的过原点的直线。 u tR i t??欧姆定律解析式 i tG u tR1/ G 电阻元件的电阻值 R(曲线的斜率)是常数,单位欧姆,符 号Ω,电导 G的国际单位是西门子,符号S 4§1.4.1 电阻元件及其约束方程 线性非时变电阻元件电压-电流关系是线性函数关系 uf i f i? i ? f i ? f i 1 2 1 2 ig u gu? u ? g u ? g u 1 2 1 2 齐次性和可加性称线性元件判据 凡线性元件、线性电路,与之相对应的电路变量间 的关系,都是线性函数关系。 伏安曲线对原点为对称,称具有双向性(实际意义: 双向性电阻元件在使用时不必区别二端钮的极性, 可随意接入电路) 5§1.4.1 电阻元件及其约束方程 开路和短路是线性非时变电阻元件的特殊情况 不管支路电流为少, 不管支路电压为多少, 支路电压为0 支路电流为0 2、线性时变电阻元件 u tR t i t伏安特性曲线是随时间变 i tG t u t 化的过原点的直线。 6§1.4.1 电阻元件及其约束方程 实验装置电阻器的解析式为 u t RR cos2f t i t RR0 a b a b 电压-电流的关系仍然是线性关系 即满足齐次性、可加性。 每一时刻 t都有 R t,且仍服从欧姆定律。 具有双向性。 7§1.4.1 电阻元件及其约束方程 线性非时变电阻元件和线性时变电阻元件的区别 , A, f 为常数 若有正弦信号 iA C os2f t 1 1 uR iR Acos2f t 则 1 uR t i RR cos2f tAcos2f t a b 1 R A R A b bR Acos2f tcos2 ff tcos2 ff t a 1 1 1 2 2 对线性非时变电阻而言,输入和输出是同频率的正弦量,对线 性时变电阻而言,其输出中包含有输入信号的频率,还包含有 新的频率(电阻元件时变频率与输入频率的和、差频率),这 种性质在通讯系统中称为“调制”。 8§1.4.1 电阻元件及其约束方程 3、非线性电阻元件定义:凡不是线性的电阻元件就称为非线性电阻 元件,或伏安特性曲线不是过原点的直线的电阻元 件,称非线性电阻元件。 u tf i t? 解析式: i tg u t? 9§1.4.1 电阻元件及其约束方程充气二极管二极管 隧道二极管 电压是电流的单值函数 单调型电阻 电流是电压的单值函数 if u uf i if u ?1 电流控制型电阻 ug if i 电压控制型电阻 既然是非线性元件,也就失去了线性元件所具有的线性性质 (不遵循欧姆定律,没有齐次性、可加性,只有单向性)。 10§1.4.1 电阻元件及其约束方程 非线性电阻元件的电阻有两种表示方式:静态电 阻和动态电阻。 非线性元件在某一工作状态下的静 态电阻R等于该点的电压值v与电流 值 i之比,即 R u / i。如右图中 P点 所示。 R正比于tg ?。 非线性电阻元件在某一工作状态下的 动态电阻 R 是电压增量与电流增量之 d 比的极限(也就是电压对电流的导数) 即 R d u/d i,如左图中的 P点所示。 d 11§1.4.1 电阻元件及其约束方程 右图中 P点所在的位置正是特 性曲线的下降部分,动态电 阻为负值。这一区域称负阻 区,这样的元件称负阻元件 从伏安曲线看,独立电压源可视为非线性电阻元件(这样 在理论上使无源电阻元件与电源统一起来)且是电流控制 型元件。其电导由-∞→0→∞。 独立电流源可视为非线性电阻元件,且是电压控制型元件。 其电阻由-∞→0→∞。 对非线性问题,经常采用分段线性化近似方法来分析。 12§1.4.1 电阻元件及其约束方程 例:理想二极管(是对实际二极管分段线性化的结果) 当 i0, u0,相当于短路,