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立体几何中的 折叠问题 执教：薛春卉 解决折叠问题的关键是辨析折叠前后位置关系和度量关系的“变”与“不变”，探求有利于解题的信息。 正确作出直观图和展开图，才能更好的解决折叠前后的相关问题。 * * 将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，我们可以观察到折痕与桌面垂直，请用所学数学知识进行解释。 折痕与桌面上两条相交直线垂直 如图 ：E、F是边长为1的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿 AE、EF、AF将三角形 ABE、ECF、AFD折起使B、C、D三点重合于P点。 A D B E C F （1）证：AP垂直于EF； （2）求：折叠后多面体的体积； （3）求：二面角A－EF－P的大小； （4）求：点P到平面AEF的距离。 A D B E C F F A E （B、C、D） P G G H 如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有哪些？ G C A D B E F H F D （B） H A （C） 如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有哪些？ AB与CD、EF与GH、AB和GH 棱长为1的正方体表面上有一只蚂蚁从点D爬到点E，爬行的最短距离是多少？距离最短时可以有几种不同的爬行路径？ 最短距离为 E D E D E D D D E D E E 表面展开问题（折叠问题的逆过程） E D D E D D 棱长为1的正方体表面上有一只蚂蚁从点D爬到点E，爬行的最短距离是多少？距离最短时可以有几种不同的爬行路径？ 最短距离为 可以有6种不同的爬行路径
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