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* 知识回顾 平行线的判定： 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、平行于同一条直线的两条直线平行。 （平行线的传递性） 5、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。 知识回顾 平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 1.如图1，m∥n，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= °。 2.如图2，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE= ° 3、如图3，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线有（ ） A、a∥b B、c∥d C、d∥e D、c∥e 图1 图3 图2 50 130 50 180 D F 如下图，AB∥CD，探讨∠AEC与∠EAB、∠ECD的关系，并说明理由。 解： ∴ ∠AEF +∠EAB=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ AB∥CD（已知） EF∥CD（平行公理的推论） ∴ ∠CEF +∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠AEF +∠EAB +∠CEF +∠ECD=180°+180°（等式性质） 即∠AEC +∠EAB+∠ECD=360° 过点E作EF ∥ AB 问题研讨 ∠AEC +∠EAB+∠ECD=360° 如下图，AB∥CD，探讨∠AEC与∠EAB、∠ECD的关系，并说明理由。 F 过点E作EF ∥ AB 解： ∴ ∠AEF =∠EAB（两直线平行，内错角相等） ∵ AB∥CD（已知） EF∥CD（平行公理的推论） ∴ ∠CEF =∠ECD（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠AEF +∠CEF = ∠EAB +∠ECD（等式性质） 即∠AEC = ∠EAB +∠ECD 问题研讨 ∠AEC =∠EAB+∠ECD 1.如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数为 。 70° 2.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED的度数为 。 知识及运用 78° 如下图，AB∥CD，探讨∠AEC与∠EAB、∠ECD的关系，并说明理由。 解： ∠ECD =∠EAB+ ∠AEC 1 ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1 =∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1 = ∠EAB+ ∠AEC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠ECD =∠EAB+ ∠AEC （等量代换） 问题研讨 如下图，AB∥CD，探讨∠AEC与∠EAB、∠ECD的关系，并说明理由。 解： ∠ECD =∠EAB+ ∠AEC ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1 =∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1 = ∠EAB+ ∠AEC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠ECD =∠EAB+ ∠AEC （等量代换） 1 问题研讨 知识及运用 如图，AB∥CD，且∠A=35°，∠C=60°，则∠E的度数为 。 25° *