105用二元一次方程组解决问题2.docVIP

数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册） 10.5　用二元一次方程组解决问题（2） 教学目标 1．借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题； 2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并根据实际问题的意义检验所得结果是否合理； 3．提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用． 教学重点 理解题意，找出数量关系． 教学难点 找出等量关系． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 新课引入——情景导入： 问题3　某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个？ 师：这个问题中的数量关系比较复杂，这节课我们就尝试借助“表格”分析． 学生独立思考，发表自己的见解． 情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情． 提问： 思考以下问题： 1．在上面的问题中，已知数是什么？未知数是什么？怎样设未知数？ 2．表格应如何设计？ 3．如何用表格来分析问题3中的数量关系？ 小组讨论，共同分析思路． 发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决． 实践探索： 动手操作列出表格： 甲x个 乙y个 总计 用时/s 用铜/g 解决问题的方法： （1）找出题中的未知量，设出未知数． （2）找出相等关系后，根据题意列出二元一次方程组． （3）求出二元一次方程组的解． （4）根据方程组的解来检验估算的准确性． 解：设生产甲种产品x个，乙种产品y 个，根据题意，得 解这个方程组得： 答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个． 主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性． 例题： 例1　为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格． 月份 用水量/ m3 水费/元 4 8 22 5 9 27 做一做： 1．在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m3，那么需交水费 元，如果该户居民6月份用水11m3，那么需交水费 元． 2．在上面的问题中，如果某户居民某月交水费47元，那么用水量应为 m3． 解：设基本水价为x元/m3，超过6m3部分的价格为y元/m3， 依题意得： 解这个方程组得： 答：基本水价为2元/m3，超过6m3部分的价格为5元/m3 ． 引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展学生多角度思维能力，培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围，在学习活动中获得成功感，树立自信心，并进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题的过程． 练习： 　1．甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？ 　2．甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40％，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t，求甲、乙两仓库原来所余的粮食？ 当堂完成，同时请两位同学板演． 通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值． 能力检测： 某次知识竞赛共有25题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．小明得60分，且答对的题数是答错的题数的3倍．小明答对、答错、不答各有多少题？ 学生独立思考，自主探索，列出二元一次方程组． 知识整合，体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，问题转化思想． 小结： 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 各抒己见，谈出自己本节课的收获、感想． 师生互动，总结学习成果，让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学好数学． 课后作业： 1．课本P109练一练第1、2题． 2．课本P111习题第1、2、3、4题． 课后完成． 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高． 京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 京翰初中家教——专业对初中学生开设初一数学辅导补习班