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《现代概率论》课程简介 现代概率论 3 Advance Probability Theory 3-0 预修要求：概率论 面向对象：理学院和竺可桢学院三、四年级学生 内容简介： 本课程以测度论为工具，系统地论述在初等的概率论课程中没有、也不可能解释清楚的概率论中的基本概念、公式和结论。内容包括四部分：(1)可测空间、可测函数和随机变量；(2)测度、积分、概率和数学期望；(3)独立随机变量序列及其收敛性；（4）条件期望。 推荐教材或主要参考书： 1．《现代概率论基础》 汪嘉冈 编著 复旦大学出版社 2．《》 编著，出版社。6=48学时 （I）可测空间和可测函数（15学时） 集合类和σ域 3学时 单调类定理 3学时 可测空间 3学时 可测映射与随机变量 3学时 可测函数的收敛性 3学时 （II）测度与积分（15学时） 1．测度与测度空间、概率的公理化定义 3学时 2．测度的延拓与生成、分布函数 3学时 3．积分与数学期望 4学时 4．随机变量的收敛性 3学时 5．乘积空间上的测度 2学时 （III）独立随机变量序列 （8学时） 1．独立性 2学时 2．独立项级数与大数律 3学时 3．停时及其应用 3学时 （IV）条件期望（8学时） 1．广义测度与Radon－Nikodym定理 3学时 2．条件期望的定义与性质 3学时 3．鞅及其基本性质 2学时 习题讲解和总复习2~4学时 三．相关教学环节安排 1. 每次课后布置作业，作业量2-3小时。主要针对基本概念、性质及定理，使学生掌握基本知识，培养基本技能。 2. 安排. 课程作业采用FTP服务器上传下载。课堂讲授、讨论。本门课程的评分分为 个部分，每个部分分数分配如下：0％个人作业：0％。《》 编著，出版社。