2-Calabi—Yau倾斜代数和d—cluster倾斜代数的倾斜模.pdf

前沿动态 2010年第 4期 等 (2004，2006)分析了Copula相依结构下静态和动态两种情况下资产的组合投资问题 ，陈守 东等(2006)基于Copula理论，采用MonteCarlo模拟度量 了国内证券市场的市场风险。同样 的，张金清(2008)、韦艳华 (2008)、朱世武(2007)、柏满迎 (2007)和史道济 (2003)等都利用 Copula模型对资产风险进行了改进研究。上述研究虽然已考虑到投资组合中资产之间的相关 特征，但是仍然没有将研究范围拓展到高维领域。这主要是由于在高维Copula模型的估计 中 传统的椭圆Copula、阿基米德Copula模型等都存在估计困难的技术问题 。 高维Copula模型的构造、估计及检验是Copula理论当前研究的热点和难点问题。近年 来，一种基于pair～copula结构(POe)的高维Copula建模方法开始逐渐受到学术界的重视。 Joe(1996)最早提出了这种模型，其后 Bedford(2002)、Kurowieka(2006)等都对其理论及应用 进行了进一步的研究。PCC能得到广泛的应用主要是它简单的建模结构和灵活性 。由于它 主要利用 “两两配对”的思想来对多维联合分布进行分解 ，可 以采用 “藤”结构形式进行图形分 解 ，一般分为 C藤和D藤两种类型。因此它较传统的多维Copula模型有更大的优越性 (Berg， 2009)。但是，如何将这种高维 Copula模型引人到多维VaR的计算 中，如何体现这种 “藤 ”性 Copula的构造优势等，这些都还是当前研究领域的空白。 我们拟尝试利用藤结构在多维Copula建模的优势，将其引入到多维资产组合 VaR的计 算，对其在多种资产组合风险估计值的计算进行系统分析。希望提出一套完整、有效的多维风 险VaR的测度方法，完善补充现有风险测度理论；同时为投资组合优化的实际问题提供科学、 有力的决策参考支持 。 2一Calabi—Yau倾斜代数和 d—cluster倾斜代数的倾斜模 刘 品 (go学学院) 代数表示论是二十世纪七十年代兴起的一个代数分支，它主要研究有限维结合代数上的 表示(即模)和表示之间的关系(即范畴)。三十多年 以来，由于一些著名数学家开创和发展的 一 整套独特理论、方法和技巧，如P．Gabriel建立的quiver表示、M．Auslander和 I．Reiten建 立的Auslander—Reiten理论、C．M．Ringel和 D．Happel发展的tilting理论 、D．Happel建立 的有限维代数的导出范畴理论、C．M．Ringel建立的Ringel—Hall代数理论等，使代数表示 论成为了代数学的核心方 向之一。 Cluster理论的研究起源于S．Fomin和 A．Zelevinsky的文章{ClusteralgebrasI．Founda— tions}。在这篇文章和随后的一系列文章中，Fomin—Zelevinsky和Berenstein—Fomin— Zelevinsky定义并研究了cluster代数。他们的目的是建立一套理论来得到G．Lustig在代数 群方面关于 totalpositivity和关于量子群的canonicalbases(也就是 M．Kashiwara的global crysta1)的一些结果。从 2000年春至今，cluster理论得到了空前的发展，同时，它被发现与包 含代数表示论在 内的诸多数学分支相关联。 Cluster代数由被称为cluster变量的生成元生成。这些生成元通过 clustermutation递归 * 作者简介 ：刘品，男，教师。 · 21 · 前沿动态 2010年第 4期 地聚集在一起组成一些具有固定且有限势的集合，这些集合叫做 cluster。代数表示论和clus— ter代数的联系遵循着范畴化的思想：希望找到某些合适的范畴使得它里面不但具有能与clus． ter变量、cluster等对应的对象以及这些对象之间的关系能体现 clustermutation等变换，而且 更能