离散型随机变量及其分布列复习.docVIP

2011届中山市实验高中高三数学（理）模拟题 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多满足方程，则 A. B. C. D. 4. 设，对于函数，下列结论正确的是 A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 5. 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为 （A） (B) (C) (D) 6. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A． B． C． D． A.f1（x），f3（x） B.f2（x） C.f2（x），f3（x） D.f4（x） 8. 若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 （A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～１3题） 9.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 10．若三点共线，则的值等于__________. 11.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______. 12. 在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的 通项an=_________. 13. 执行右边的程序框图，输出的T= . （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是　　 15. (几何证明选讲选做题）如图，在正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FＧ⊥BC，D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分） 设函数，其中向量 若函数 若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数m,n的值。 17. ．（本小题满分12分） 某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A 型血的人有12人, B型血的人有8人,AB 型血的人有15人,现抽取两人进行检验, 求这两人血型相同的概率; 求这两人血型相同的分布列. 18. （本小题满分14分）已知长方体中，棱 棱，连结，过 点作的垂线交于，交于． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与直线所成角的正弦值． 19、（本题满分14分） 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点． （I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程； （II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20、（本小题满分14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若 (Ⅰ)求数列，的通项公式； (Ⅱ)若对，恒有，求 的值； (Ⅲ)试比较与的大小. 21、（本小题满分14分）已知函数f (x)=。 （1）若函数f (x)在[1，+∞）上为增函数，求正实数的取值范围； （2）当=1时，求f (x)在[，2]上的最大值和最小值。 （3）求证：对于大于1的正整数n，。 2011届中山市实验高中高三数学（理）模拟题 参考答案及详细解析 答案：1—8 CBDBCBAD 9. 10. 11. . 12.30 13.8 14. 15． 三、解答题 16. 解：（1）依题设得 　　　　　　　　　　　　 由 （2）函数y=2sin2x的图象按向量平移后得到函数的图象，即函数的图象。由（1）得：，又 17. 16．（本题满分12分） 解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,P3,P4,则