利用“作图法”构造全等三角形.pdfVIP

16 十7‘擞 7· (2OLO年第12期·初中版) ·解题研究 · 利用 “作图法构造全等三角形 430056 武汉经济技术开发区武汉实验外国语学校 胡春洪 在全等三角形的教学中，构造全等三角形无疑是教 学中的难点．学生普遍会感到添加辅助线构造全等三角 形难以琢磨、难 以把握．尽管教师归纳、总结了很多添加 辅助线的方法和技巧，但学生还是不会灵活运用，“添 线”往往很盲 目．笔者在教学中发现用 “作图法”构造全 D C B D C 图4 图5 等三角形 ，学生掌握起来比较容易，“添线”不再是奇思 妙想，而是 自然而然的事情． 1 方法介绍 用 “作图法”构造全等三角 形是基于尺规作图，即利用尺规 ／ ＼ 作一个三角形与已知三角形全 B C D E 图6 图7 等．如图1，已知AABC和一条线 瑚 段DE，且BC=DE，如何画aDEF，使ADEF与AABC全 在图4中，应该有：A．AFD= ／DCE=120。，为满足 等呢? 这一点，辅助线的适当表述可以为： 过点 口作DF,／／AC，交AB于点 我们不难画出如图2所示 的 则ABDF为等边三角形 ， 四个满足要求的三角形．“作图法” BD =BF，／BFD =60。， 构造全等就是按这种作 图方法先 而BA=BC． 画出满足要求的全等三角形，再选 所 以AF=DC，且 AFD= DCE=120。． 择适当的全等三角形和适 当的添 又 ／ADC= B+ FAD， 线表述方式，使问题易于解决． 图2 所以~_ALOE十 CDE=-／B十 FAD。 2 举例说明 而 ／ADE=／B=60。， 例1 如图3，AABC为等 所以_／_．FAD= CDE，从而可 以利用 AAS证 明 AAFD 垒ADCE． 边三角形，D是边 BC上一点， 故有AD=ED． A = ACE =60。． 在图7中，过点D作oF#AB，交AC于点 求证 ：AD=ED． D C 可证AAFD AECD，从而得 AD=ED． 思路分析 要证 AD=ED， 图3 方法2 将AADC作为已知三角形，构造ADEF与 可证分别以AD和ED为边的三 之全等． 角形全等．图中以AD为边的三角形有AADB和AADC， 图8—11是符合要求的图形．经过简单分析与选 以ED为边的三角形只有AEDC，而它们显然不全等 ，因 择 ，可以判断图8和图10容易完成证明． 此需要构造全等三角形． 方法 1 将AEDC作为 已知三角形，构造AADF与