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连续系统的数字仿真通用算法 电子信息系 苏虎 Suhu@home.SWJTU.edu.cn 3 连续系统的数字仿真通用算法 3.1 数值积分法 3.1.1 数值积分法的基本原理 3.1.1 数值积分法的基本原理 3.1.2 欧拉法 3.1.3 梯形法 3.1.3 梯形法 3.1.3 梯形法 3.1.4 龙格-库塔法 3.1.4 龙格-库塔法 3.1.5 线性多步法 3.1.5 线性多步法 3.1.6 变步长法 3.1.6 变步长法 3.1.6 变步长法 3.1.6 变步长法 3.1.9 数值积分法的选择原则 3.2 离散相似法 3.2.1 时域离散相似法 3.2.1 时域离散相似法 3.2.2 状态转移矩阵的计算 3.2.3 增广矩阵法 3.2.4 离散等价模型校正 3.2.5 离散相似法中的几个问题 3.3 实时半实物仿真 3.3 实时半实物仿真 3.3 实时半实物仿真 3.3 实时半实物仿真 3.3 实时半实物仿真 3.3 实时半实物仿真 3.3 实时半实物仿真 3.3 实时半实物仿真 3.4 采样控制系统的仿真 3.4 采样控制系统的仿真 3.4 采样控制系统的仿真 3.4 采样控制系统的仿真 3.4 采样控制系统的仿真 3.4 采样控制系统的仿真 3.4 采样控制系统的仿真 3.5 小结 3.5 小结 3.5 小结 3.5 小结 3.5 小结 作业 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 汽车ABS性能测试系统 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 电力机车控制系统实物+虚拟被控对象 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4.1 概述 采样控制系统的原理 采样控制系统仿真的特点 采样器 量化 数字控制器 D/A或保持器 被控对象 + - x(t) e(t) e*(t) e (kT) u(kT) u(t) y(t) 采样控制系统原理图 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4.2 采样周期与仿真步长 D(z) H(s) G(s) + - X(s) Ts E(s) U(z) U*(s) U(s) Y(s) 采样控制系统方块图 Ts E*(z) 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 采样周期与仿真步长相等 - 何时取 h= Ts？ - h= Ts时的仿真模型 D(z) G(z) + - X(s) Ts Y(z) h= Ts时的仿真模型 Z-1 Ts X(z) 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 采样周期大于仿真步长 - 何时取 h Ts？ Ts较大时 虚拟采样开关较多时 - 取h= Ts/N - 系统中存在不同采样周期时的仿真计算 离散部分、连续部分分别计算 不同回路分别计算 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 采样周期小于仿真步长 - 何时取 h Ts？ - 数字控制器脉冲传函的修改 基于s平面的零、极点匹配及终值定理 例 设数字控制器的脉冲传函为 采样周期为Ts=0.04s，现希望采用h=0.1s的仿真步长进行仿真，试求数字控制器新的脉冲传函 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4.3 采样控制系统的仿真方法 方法一 根据系统闭环脉冲传函求出系统的差分方程，进行仿真。 方法二 求出离散部分、连续部分的差分方程，每步仿真对两部分分别进行计算，然后对离散部分的输入信号进行综合。 例. 系统如图所示，采用计算机控制，控制器脉冲传函为 被控对象为一阶惯性系统 采用零阶保持器 系统的初态为 求系统的输出y(t) 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 r(t) D(z) Gh(s) G(s) + - T u(n) y(t) T e(n) y(n) 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5.1 本章主要内容 数值积分算法 离散相似法 半实物实时仿真 采样控制系统仿真 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5.2 数值积分法 基本原理 数值积分法求系统微分方程的数值解 主要方法 欧拉法、梯形法、龙格-库塔、Adams法 变步长法 数值计算的稳定性问题 数值积分法的选择原则 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5.3 离散相似法 基本原理 求解系统的离散相似模型 状态转移矩阵的计算方法 泰勒展开法—误差的估计问题