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万有引力定律的应用专题(三)
一、追赶相逢类型
例题1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次,已知地球绕太阳公转半径是R,周期是T,设地球和小行星都是圆轨道,求小行星与地球的最近距离。
二、宇宙飞船类型
例题2、2005年÷lO月12日9时,我国“神舟”六号载人宇宙飞船成功发射,于lO月17日4时33分安全收回;这是我国航天史上重要的里程碑。新型长征”运载火箭,将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道l如图所己飞船与火箭分离后,在轨道3上以速度7
绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是: ( )
A.飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
c.飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D.飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度
国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空长征2F运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道,实施变轨后,进入预定圆轨道,如图所示.已知在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t近地点A距地面高度为h1,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,求:
(1)飞船在近地点A的加速度为多大?
(2)远地点B距地面的高度为多少?
h1的圆形近地轨道上,在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A,远地点为B。在卫星沿椭圆轨道(远地点B在同步轨道上),如图14所示。两次点火过程都使卫星沿切向方向加速,并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,求:
(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小;
(2)卫星同步轨道距地面的高度。
四、科技前沿信息型
例题5、1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上,德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果:银河系的中心可能存在一个大“黑洞”,“黑洞”是某些天体的最后演变结果。
(1)根据长期观测发现,距离某“黑洞”6.0×1012m的另一个星体(设其质量为m2)以2×106m/s的速度绕“黑洞”旋转,求该“黑洞”的质量m1。(结果要求两位有效数字)
(2)根据天体物理学知识,物体从某天体上的逃逸速度公式为,其中引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2,M为天体质量,R为天体半径,且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算(1)中“黑洞”的可能最大半径。(结果只要求一位有效数字)
例题6.(2005年高考全国理综卷Ⅲ·21)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运 )
A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比
行星质量与地球质量之比 D行星运行速度与地球公转速度之比
M,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。万有引力常量为G。求:
(1)试计算该双星系统的运动周期T。
(2)若实验上观测到运动周期为T’,且,为了解释两者的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质——暗物质,作为一种简化的模型,我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,而不考虑其他暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
六、与光学综合型
例题8、某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星。试问秋分这一天(太阳光直射赤道)从日落时起经过多长时间,观察者恰好看不见该卫星。已知地球半径为R,地球表面处重力加速度为g,地球自转周期为T。不考虑大气对光的折射
例题9、晴天晚上,人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面,卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道,赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它,之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径,地面上的重力加速度为,估算:(答案要求精确到两位有效数字)
(1)卫星轨道离地面的高度。
(2)卫星的速度大小。
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B
A
预定圆轨道
地球
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