高校自主招生题中的感生电动势.pdfVIP

第34卷第7期 物 理 教 师 V01．34No．7 2013年 PHYSICSTEACHER (2013) 高校自主招生题中的感生电动势 孙 伟 (江苏省泗阳中学，江苏泗阳 223700) 电磁感应部分是高考和竞赛中的必考内容，同时也是 圆心角为d的弧，这阔段导体两端的电努差如伺呢?凼为 高校自主招生考试的热点．然而，对感生电动势的理解却 在弧线上的感应电场场强大小相等的，故可用U—El弧长求 是高中生的弱项．所以，为应对自主招生考试，明确感生电 解．显然有 动势产生的原因，总结常见的解题方法十分有必要．笔者 ％一％r自目一寺‰≮A出BS舭。． 根据几例自主招生的考题和竞赛试题，谈谈感生电动势的 问题．以飨读者． un=‰r外口一鲁豫2=等s榔“． 知识准备：根据麦克斯韦电磁场的理论，变化的磁场 矗 激发(涡旋)电场．涡旋电场力作用于单位电荷，使之运动 1I， 一周所做的功，叫感生电动势，即氏=兰旦，感生电动势的 q 严谨求法是求解法拉第电磁感应定律的积分方程，即 书E感一dl f。孳．dS．在一般的情形下，解这个方程有 一定的难度．但是，对于某些问题中，等具有相对涡旋中心 的轴对称性，根据这种对称性则可以使问题简化。 图3 图4 如图1所示，局限于半径为R的圆柱面内的匀强磁场， ^R 题1．(上海交大自主招生题)如图4所示，一磁感应强 设圆心为0，其磁感应强度B随时间均匀增加，且等=女，下 度为B的均匀磁场，分布在半径为尺的长圆柱形区域内， 面我们分别求出磁场内、外部空间的感生电场的场强．如图 设B—B。z(B。0，且为定值)．现有一半径也为R，电阻均 2所示，由于涡旋电场线是以圆柱轴线。为圆心的一系列同 匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面 心圆，所以，分别在磁场内、外部任取一个圆c。、c：，它们的 内，金属圆环的中心在均匀磁场的对称轴上．n和b为金 半径分别为r内、r蚪．根据对称性，同一个圆上的各点电场 属圆环上相距为尺的两点，则两点间的电势差u。等于多 强度的大小相等，方向沿圆周的切向，分别设为E自、E外． 少．(设感应电流所产生的磁场可以忽略) 假设把电荷量为q的粒子沿圆c，运动一周，则涡旋电场力 解析：由于感生电场分布 做功为W嘏=qE自×2耵内一2nqE内r内，根据电动势定义在整个空间，所以，金属环每一 龟一单：塾警一2丌E自，内，根据法拉第电磁感应定律 部分都相当于电源，作出等效 q q 电路图，如图5所示． 显然，两段金属弧形线的 岛一等一A^B，S一女7c而，故岛=2丌E自r自一女7【墙，解得 E自一告r内．同理可得E外一警，其中对于圆周f。，S一 图5 “R2．显然，撤去假想回路，此电场依然存在． 岛=訾×s枞=百1跏Rz． B。丌R2． 岛=五AiB×s南凸出=百5