多群辐射扩散方程组的分裂迭代算法收敛分析.pdfVIP

第30卷第l期 计 算 物 理 V01．30．No．1 PHYSICS 2013年1月 CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONAL J¨．．2013 文章编号：1001-246x12013)0lmlll旬9 多群辐射扩散方程组的分裂迭代算法收敛分析 杭旭登， 李敬宏， 袁光伟 (北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室，北京 lo0094) 摘要：分析了多群辐射扩散方程组的分裂迭代算法的收敛速度，证明其收敛特性，给出迭代矩阵谱半径的解析公 式．对谱半径进行数值计算与分析，揭示算法的收敛速度与辐射系数之间的依赖关系，数值算例验证了理论结果， 给出了该算法的适用条件． 关键词：多群辐射扩散方程组；分裂迭代算法；收敛分析 中图分类号：0241，0536 文献标识码：A 0 引言 在天体物理、惯性约束聚变的数值模拟中，辐射输运问题的数值模拟是一个重要的研究方向…．在光性厚 的介质中，由于辐射输运方程非线性程度很高，其数值求解非常困难，且计算量非常大．辐射输运理论心。31表 明，除了边界层等一些特殊的情况，可以采用多群辐射扩散近似来很精确地描述光性厚区域的辐射输运现象． 扩散方程常用的离散方法、非线性迭代方法和并行计算方法已经有丰富的研究，读者可以在论文 散方程组的源迭代综合加速给出了收敛速度分析．在最近的研究哺1中，Morel等针对综合加速对间断系数模 型效率不高的问题，提出用Krylov迭代算法求解多群辐射扩散方程组，并用综合加速方程的矩阵做预处理 格细分(AMR)网格上多群辐射扩散方程组的并行数值求解． Knoll¨0】分析了线性隐式和隐式平衡求解方法在计算上的区别，指出采用隐式平衡的求解方法得到的计 算结果更加可靠．冯庭桂¨¨指出了多群扩散方程组的两种求解方法．①是将电子离子的热传导和耦合过程 分裂开来，如Morelo¨所说的分裂求解，对应于线性隐式方法，其在实际计算中，通常会约束时间步长．②对 应于隐式平衡方法，其保证了物质(电子离子)热传导和物质辐射耦合之间达到平衡，但要迭代计算．本文讨 论耦合离子和电子热传导方程的多群辐射扩散方程组的迭代算法， aE V g=1，…，G， Eg+41T盯gBg—c盯gEg， —孑=V‘Kg aE Vri一∞。(ri—t)， p—}=V·，ci o‘ aE r。+∞。(r；一r。)一睨，， (1) p—i=V·K。V o‘ ，p● J yg—I 收稿日期：2012一05一04；修回日期：2012—07—26 学技术发展基金(2010A02020lO)资助项目 万方数据 112 计 算 物 理 第30卷 子)之间的能量交换^是分群的辐射扩散系数，盯；(以)2 L，出^p)即^№肛～即^№是辐 射不透明度关于电子温度的Planck平均． 对此迭代算法，未见有文献对其收敛性和收敛速度的分析，本文的主要目标是给出该算法的收敛速度分 析．全文内容组织如下，第二节介绍分裂源迭代算法