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11 卷 第 3 期 数理统计与应用概率 Vol. 11 ,No. 3 1996 年 9 月 Mathematical Statistics and Applied Probability Sep. 　 1996 关于无失效数据的分析 殷 　弘 　杨 　瑛 　丁邦俊 　郑祖康 ( 复旦大学统计运筹系 ,上海 ,200433) 　　摘 　要 　本文讨论无失效数据问题, 从截断数据模型出发, 改进了 CL A SS - K 方法, 得 到了参数的矩估计. 文章还给出了随机模拟的报告. 关键词 　可靠性, 无失效, 条件期望 1 　引言 无失效数据往往出现在长寿命或贵重产品的试验中, 人们事先指定一些常数或产生 一些随机数, 当产品寿命到达这些数字时, 即使没有毁坏也停止试验. 有时出现了这样的 情况 :试验的产品分别到达指定的时间均无毁坏, 这就产生了无失效数据的问题. 我们的 目的是要估计产品的寿命或一些相关的概率, 这是一个困难的问题. 因为产品虽然在指定 的时间仍在工作, 但此后的信息却全然没有. 随着科技的进步, 产品可靠性不断提高, 对于 这类问题研究的需要日益增长. 目前有关这类数据的研究, 国外尚未见到充分的文献, 国 内由茆诗松与罗朝斌[ 1][ 2] , 张忠占与杨振海[ 3] 给出了一些解决的方法, 为实际应用提 供了有价值的参考, 做了先驱工作. 本文从 CL A S S - K 方法及条件期望着手, 给出一些 解决的方法. 设 X 1 , X 2 , …X n 的产品的寿命, 它们相互独立服从相同的分布. C1 , C2 , …, Cn 是事 先指定的 n 个常数或随机产生的数. 观察到的数据都不是失效数据, 就意味着出现了 X 1 C1 , X 2 C2 , …, X n Cn 的事件. 我们从两个角度来进行分析. ( ) 一 极大似然原理 考虑 : n ( ) Π ( ) ( ) P X 2 C1 , 　X 2 C2 , …, 　X n Cn = P X i Ci 1 i = 1 ( ) 由于出现了无失效数据的情况, 1 所表示的概率似乎应该很大. 至于大到什么程度, 与实 ( ) 际工作者的经验与信心有关 从估计的角度看 , 但很难从数量上衡量, 如何确定是 099 还是 09 是一个困难的问题. 但它却会严重影响寿命的估计. 下面以指数分布的例子来说 ( ) λ ( λ) λ λ ( ) 明问题. 设密度函数 f x = exp - x , 0 是参数. 显然 越小, 1 式所表示的概率 λ ( ) λ ( 就越大. 当 →0 时, 1 式所表示的概率趋向于 1. 如果对 没有经验 或者说没有先验知 　收稿日期 :95 年 1 月. © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 258