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探究未知的数学空间 ——“黑洞数”探究活动 走进“黑洞数” 大家都知道，“黑洞”是广义相对论所预言的一种天体。它的本质至今还不十分清楚。通俗一点说，黑洞是一密度大得惊人的天体。外来的物质可以被吸引进入，而任何物质都不能从黑洞内部逃逸出来。但是，我们今天的主角是黑洞数，所以，我就来为大家介绍黑洞数。 “黑洞数”的定义 黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。 任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即组成该数重排后的最大数减去重排的最小数。 “黑洞数”的例子 例：三位数的黑洞数为495 。推导过程：任意找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693。 按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495。 之后反复都得到495。 再如，四位数的黑洞数有6174。但是，五位数及五位以上的数还没有找到对应的黑洞数。 神秘的6174——“黑洞数” 随便一个四位数。如：a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268，用大的减去小的a2-a3=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3367＝4176把4176再重复一遍：7641-1467＝6174。如果再往下作，奇迹就出现了！7641-1467＝6174，又回到6174。这是偶然的吗？ 神秘的6174——“黑洞数” 我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：3311-1133＝2178，8721-1278＝7443，7443-3447＝3996，9963-3699＝6264，6624-2466＝4174，7641-1467＝6174 神秘的6174——“黑洞数” 6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全相同的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。这就是“黑洞数”。 神秘的6174——“黑洞数” 苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了这个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。 6174有什么奇妙之处？ 写出任意一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同，例如 3333、7777等。写出后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，一定在经过若干次变换之后，得到6174。 6174有什么奇妙之处？ 所有的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。 另一种简单的黑洞数 可称西西弗斯数。相传，西西弗斯是古希腊时一个暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力，上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推，眼看快要到山顶，可又“功亏一篑”，石头滚落到山底，如此循环反复，没有尽头。 另一种简单的黑洞数 现在随便选一个很大的数，作为一块“大石头”我们以此为基础，按如下规则转换成一个新的三位数。8位数中的偶数个数有4个（0作为偶数），奇数的个数有4个，原数为八位数。于是得出新数为448，448作同样的变换，3个偶数，奇数有0个，原数为三位数。于是就得出303，再经转换就得到123。一旦得到123后，就再也不变化了。好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。 另一种简单的黑洞数 如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽管步数有多有少，但最后总归是123。如2007630。偶数个数为5，奇数个数为2，原数一共7位数，则得新数为527，因为只有1个偶数，奇数个数为2，原数个数为3。所以，最后还是进入“黑洞数”123。 另一种简单的黑洞数 有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推上山，带一块小石头总可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厉害，这个禁区不讲情面，金科玉律不可违背。如选1，根据上面的变换规则，偶数个数为0，奇数个数为1，只有1位数，即为011，最后还是黑洞数123。如以11计算，则可转换为022→303→123。 小试牛刀 （2004年舟山市中考题）有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字