一种三对角矩阵的特征值及其应用.pdfVIP

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2017-09-15 发布于重庆
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一种三对角矩阵的特征值及其应用.pdf

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第 25 卷第 6 期大　学　数　学 Vol . 25 , №. 6 2009 年 12 月 COLL E GE MA T H EMA TICS Dec . 2009 一种三对角矩阵的特征值及其应用杨胜良, 　马成业 (兰州理工大学应用数学系 ,兰州 730050) 　　[摘　要] 给出了一种三对角矩阵的特征值和特征向量的算法 ,利用矩阵方法和对称多项式证明了一些与 L ucas 数以及第一类 Chebyshev 多项式有关的三角恒等式. [ 关键词] 特征值 ;特征向量 ;三对角矩阵;三角恒等式 ;L uca s 数 ;第一类 Chebyshev 多项式 [ 中图分类号] O 151. 2 1 　　[文献标识码] C 　　[文章编号] (2009) 060 18206 1 　引　　言三对角矩阵在线性代数、计算数学、组合数学以及应用数学中有广泛的应用, 所以三对角矩阵的研究一直受到人们的关注[ 1 - 5] . 本文考虑实数域上的三对角矩阵 b 2 a 0 0 … 0 0 0 1 b a 0 … 0 0 0 0 1 b a … 0 0 0 ( ) ( ) An a , b = . 1       0 0 0 0 … 1 b a 0 0 0 0 … 0 1 b ( ) 定理 1 　三对角矩阵 An a , b 的行列式的计算公式是 : 2 n 2 n b + b - 4 a b - b - 4 a ( (